理科试卷--答案含题.docVIP

如皋市高二年级第一次调研试卷（理科） 一、填空题（共14题，每题5分，满分70分） 集合的子集个数为 ▲ ． 命题：，使的否定是 ▲ 命题（在“真”、“假”中选择一个填空）． 已知，则”是”的 ▲ 条件（在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”选择一个填空）． 已知集合，，，则实数的值为 ▲ ． 已知函数，则 ▲ ． 已知命题：“若，则”，那么原命题及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为 ▲ ． 曲线在处的切线方程为 ▲ ． 圆的半径以2 cm/s的速度膨胀，当半径为4 cm时，面积对时间的变化率为 ▲ ． 已知，则 ▲ ． 已知函数上不是单调函数，则实数的取值范围是 ▲ ． 已知函数在上的最小值为3，则实数的值为 ▲ ． 已知为定义在上的可导函数且，若恒成立，则不等式的解集为 ▲ ． 已知函数，对于区间内任意两个不相等实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ▲ ． 已知函数若存在，当时，，则的取值范围为 ▲ ． 二、解答题（共8题，满分130分） （本题满分12分）已知，，且二阶矩阵满足． (1) 求； (2) 求． ……… ………………6分 (2) ……… ………………12分 （本题满分12分）已知椭圆：，先将椭圆绕原点顺时针旋转，再将所得图形的纵坐标伸长为原来的倍、横坐标不变得到曲线． (1) 求连续两次变换所对应的变换矩阵； (2) 求曲线的方程． ……… …5分 (2) 设点为椭圆上任意一点，点在矩阵对应的变换下变为点，则有 ，即……………………7分 点在椭圆上，故 ，即 曲线的方程为…………………12分 （本题满分14分）已知矩阵的一个特征值为，它对应的一个特征向量为．(1) 求和的值；(2) 已知，求． ，即 …………………6分 (2) 由(1)得矩阵的特征多项式 故其另一个特征值为 …………………7分 设矩阵的另一个特征向量是，则 由得，解之得 令，则 故当特征值为，矩阵的特征向量为………………9分 …………………11分 …………………14分 （本题满分14分）已知集合， ． (1) 当时，求； (2) 若，求实数的取值范围． …………………2分 又时，…………………4分 …………………6分 (2) …………………8分 又 或…………………12分 的取值范围为…………………14分 （本题满分15分）命题：“关于的方程有解”，命题： “，恒成立”，若“”为真，求实数的取值范围． …………………3分 若为真，则 令，则…………………5分 令，则，所以在上单调递减；令，则，所以在上单调递增 当时，有最小值，…………………8分 恒成立 ，即 “”为真 为真且为真…………………12分 ，故…………………15分 （本题满分15分）已知函数在点处的切线方程为． (1) 求实数的值； (2) 求函数的单调区间； (3) 求函数的极值． 在切线上，又 ，得…………………………………2分 ，且在点处的切线，得 ………………………………… 5分 (2) …………………………………7分 令，则或2 2 + 0 0 + 40 8 故，的单调增区间为：和 单调减区间为： …………………………………10分 (3) 由(2)得：当时，有极大值，为40，…………………………………12分 当时，有极小值，为8．………………………………… （本题满分16分）经市场调查，某商品在过去100天内的销售量（单位：）和价格（单位：元）均为时间（单位：天）的函数，且销售量近似地满足，前40天的价格为，后60天的价格为． (1) 试写出该种商品的日销售额与时间的函数关系式； (2) 求日销售额的最大值． …………………………6分 (2) 当时， 令，则，所以函数在上单调递增；令，则，所以函数在上单调递减 当时，………………………………11分 当时， 对称轴为 又在上单调递减 当时，…………………………………14分 综上，当时， 答：第9天时，日销售额达到最大值，为1250元．…………………………… （本题满分16分）已知函数． (1) 当时，求函数的单调增区间； (2) 求函数在上的最小值；