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高二创新班寒假作业13 　 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 　 　 3．（5分）写出命题：“?x∈R，sinx＜x”的否定：　?x∈R，sinx≥x　． 考点： 命题的否定． 专题： 计算题． 分析： 根据否命题的定义进行求解，注意任意的否定词为存在； 解答： 解：对命题“?x∈R，sinx＜x”进行否定， ?x∈R，sinx≥x， 故答案为?x∈R，sinx≥x； 点评： 此题主要考查命题否定的定义，注意一些常用的否定词，此题是一道基础题； 　 4．（5分）（2012?蓝山县模拟）幂函数f（x）=xα（α为常数）的图象经过（3，），则f（x）的解析式是　f（x）=．　． 考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 专题： 计算题． 分析： 将（3，），代入f（x）=xα（α为常数）即可求得α，从而得到答案． 解答： 解；∵幂函数f（x）=xα（α为常数）的图象经过（3，）， ∴=3α， ∴α=． ∴f（x）的解析式是f（x）=． 故答案为：f（x）=． 点评： 本题考查幂函数的概念，将点的坐标代入函数表达式求得α是关键，属于基础题． 　 5．（5分）若a+a﹣1=3，则的值为　±1　． 考点： 有理数指数幂的运算性质． 专题： 计算题． 分析： 利用已知和未知整体之间的关系找到解决问题的方法，利用平方将二者联系起来，注意有两个答案． 解答： 解：由于，故的值为±1． 故答案为：±1． 点评： 本题考查指数幂的运算，注意整体思想的运用，使问题的解决顺其自然． 　 6．（5分）已知函数f（x）=的定义域为A，2?A，则a的取值范围是　1＜a＜3　． 考点： 函数的定义域及其求法． 分析： 根据根式有意义的条件求函数的定义域． 解答： 解：∵函数f（x）=的定义域为A， ∴x2﹣2ax+a2﹣1≥0， ∴△≤0， ∴4a2﹣4（a2﹣1）≤0， ∴a∈R， ∵2?A， ∴4﹣4a+a2﹣1＜0 ∴1＜a＜3， 故答案为1＜a＜3． 点评： 此题主要考查了函数的定义域和根式有意义的条件，是一道基础题． 　 7．（5分）已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是增函数，若f（lgx）＜f（1），则x的取值范围是　　． 考点： 奇偶性与单调性的综合． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 根据偶函数的性质及单调性，f（lgx）＜f（1）等价于|lgx|＜1，由此可求x的取值范围． 解答： 解：∵f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是增函数， ∴f（lgx）＜f（1）等价于|lgx|＜1， ∴﹣1＜lgx＜1 ∴ ∴x的取值范围是 故答案为 点评： 本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生转化问题的能力，属于中档题． 　 8．（5分）设数列{an}是首相大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{an}是递增数列”的　充要　条件． 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 计算题． 分析： 首项大于零是前提条件，则由“q＞1，a1＞0”来判断是等比数列{an}是递增数列． 解答： 解：若已知a1＜a2，则设数列{an}的公比为q， 因为a1＜a2，所以有a1＜a1q，又a1＞0， 解得q＞1， 所以数列{an}是递增数列； 反之，若数列{an}是递增数列， 则公比q＞1且a1＞0， 所以a1＜a1q， 即a1＜a2， 所以a1＜a2是数列{an}是递增数列的充分必要条件． 故答案为：充要． 点评： 本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，属保分题． 　 9．（5分）若向量=（x，2x），=（﹣3x，2），且的夹角为钝角，则x的取值范围是　（﹣∞，﹣）∪（﹣，0）∪（，+∝）　． 考点： 数量积表示两个向量的夹角． 专题： 向量法． 分析： 本题考查的知识点是平面向量数量积表示两个向量的夹角，=（x，2x），=（﹣3x，2），且的夹角为钝角，结合数量积表示两个向量的夹角，我们可以得到一个关于x的不等式，解不等式即可得到x的取值范围，但要注意，与反向的排除． 解答： 解：∵的夹角θ为钝角 又∵向量=（x，2x），=（﹣3x，2）， ∴cosθ==＜0 即﹣3x2+4x＜0 解x＜0，或x＞ 又∵当x=﹣时，与反向，不满足条件 故满足条件的x的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（﹣，0）∪（，+∝） 故答案为：（﹣∞，﹣）∪（﹣，0）∪（，+∝） 点评： 本题是一个易错题，容易只由，的夹角为钝角得到，而忽视了不是夹角为钝角的充要条件，因为，的夹角为180°时也有，从而扩大x的范围，导致错误． 　 10．（5分）已知函数y=在区间（]上是增函数，则实数a的取值范围是　[2，2+2）　． 考点： 对数函数的单调性