学生印离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的均值与方差.docVIP

考点50 离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的均值与方差 一、选择题 1. （2013·广东高考理科·Ｔ4）已知离散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 p 则X的数学期望E（x）=（ ） A. B. 2 C. D 3 2. （2013·湖北高考理科·Ｔ9）如图，将一个各面都凃了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为X，则X的均E(X)=（ ） A. B. C. D 二、填空题 3.（2013·上海高考理科·T10）设非零常数d是等差数列的公差，随机变量等可能地取值，则方差 4.（2013·上海高考文科·T6）某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别是75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 . 三、解答题 5. （2013·四川高考理科·Ｔ18） 某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量在这个整数中等可能随机产生． (Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率； ()甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行次后,统计记录了输出的值为的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据． 运行 次数n 输出y的值 为1的频数 输出y的值 为2的频数 输出y的值 为3的频数 30 14 6 10 … … … … 2 100 1 027 376 697 乙的频数统计表(部分) 运行 次数n 输出y的值 为1的频数 输出y的值 为2的频数 输出y的值 为3的频数 30 12 11 7 … … … … 2 100 1 051 696 353 当n=2100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大. (Ⅲ)将按程序框图正确编写的程序运行3次,求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望. 6. （2013·四川高考文科·Ｔ18） 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量在这个整数中等可能随机产生。 （Ⅰ）的值为的概率；(Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行次后,统计记录了输出的值为的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据． 运行 次数n 输出y的值 为1的频数 输出y的值 为2的频数 输出y的值 为3的频数 30 14 6 10 … … … … 2 100 1 027 376 697 乙的频数统计表(部分) 运行 次数n 输出y的值 为1的频数 输出y的值 为2的频数 输出y的值 为3的频数 30 12 11 7 … … … … 2 100 1 051 696 353 当时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大。 7.(2013·天津高考理科·T16)一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4;白色卡片3张,编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同). (1)求取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率. (2)在取出的4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望. 8.(2013·浙江高考理科·T19)设袋子中装有a个红球,b个黄球,c个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球得2分,取出一个蓝球得3分. (1)当a=3,b=2,c=1时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和,求ξ的分布列. (2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球,记随机变量η为取出此球所得分数.若E(η)= ,D(η)= ,求a∶b∶c. 9. （2013·重庆高考理科·Ｔ18）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个篮球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与篮球的个数，设一、二、三等奖如下： 奖级 摸出红、蓝球个数 获奖金额 一等奖 3红1蓝 200元 二等奖 3红0蓝 50元 三等奖 2红1蓝 10元 其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级． （Ⅰ）求一次摸球恰好摸到1个红球的概率； （Ⅱ）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与期望． 10. （2013·湖南高考理科·Ｔ18）某人在