江苏省兴化市2014年高三上学期期中调研测试数学试题附解析.docVIP

兴化市2013~2014学年度第一学期期中考试 高三数学试卷 注意事项： ①所有答案均在答题卡上完成，答案写在试卷上的无效．．．1．，集合，则 ★ ． 2．设向量a、b满足：|a|,|b|,a·b，则． ．，，，则，，的大小关系为 ★ ． ．是奇函数，且当时，，则当时，的解析式为 ★ ．． ★ ． ．在中，，则的大上为 ★ ． ．，则函数的值域为 ★ ．．在上有三个零点，则实数的取值范围是 ★ ． 9．，，若，则实数的取值范围为 ★ ． (文科)集合，，则集合的所有元素之和为 ★ ． 10．和在它们的交点处的两条切线与轴所围成的三角形的面积是 ★ ． 11．在中，，设是的内心，若，则 ★ ． 12．在上为减函数，则实数的取值范围是 ★ ．，正项等比数列满足，则 ★ ．13．满足，则的取值范围是 ★ ． 14．．则的最大值与最小值的乘积为 ★ ．．．本小题满分14分在△中，内角所对的边分别为，已知m，n，m·n． （1）求的大小； （2）若，，求△的面积． ．本小题满分14分（1）解不等式：； （2）已知集合，．若，求实数的取值组成的集合． ．本小题满分15分千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且． （）（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； （）．本小题满分15分设函数. （1）当时，证明：函数不是奇函数； （2）设函数是奇函数，求与的值； （3）在（2）条件下，的单调性，并求不等式的解集. 19．本小题满分16分．（1），使不等式成立，的取值范围； （2）设．的前项的和为，点在函数 的图象上．（1）的通项公式及的最大值； （2），求数列的前项的和； （3）设，数列的前项的和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值．．函数，其中实数． （）若，求的单调区间； （）函数的图象只有一个公共点且存在最小值时，记的最小值为，求的（）与在区间内均为增函数，求实数的取值范围．2013~2014学年度第一学期期中考试 高三数学参考答案 注意事项： ①所有答案均在答题卡上完成，答案写在试卷上的无效．．．1．，集合，则． 2．设向量a、b满足：|a|,|b|,a·b，则． ．，，，则，，的大小关系为． ．是奇函数，且当时，，则当时，的解析式为．．11． ．在中，，则的大上为． ．，则函数的值域为．．在上有三个零点，则实数的取值范围是． 9．，，若，则实数的取值范围为． (文科)集合，，则集合的所有元素之和为225． 10．和在它们的交点处的两条切线与轴所围成的三角形的面积是． 11．在中，，设是的内心，若，则． ．． 12．在上为减函数，则实数的取值范围是．，正项等比数列满足，则 ．求和（逆序相加法求数列的和）．13．满足，则的取值范围是．，则． 14．．则的最大值与最小值的乘积为．，而 所以 当时，； 当时，．．．．本小题满分14分在△中，内角所对的边分别为，已知m，n，m·n． （1）求的大小； （2）若，，求△的面积． 解：（1）m·n． ∴． ∴，即．∵，∴ ∴，即．：m·n． ∴． ．∴，即 ∵，∴．（2），即，∴，，（舍去） ∴△的面积． ，所以，因为 所以，．∴△的面积 16．本小题满分14分（1）解不等式：； （2）已知集合，．若，求实数的取值组成的集合． 解：（1）由得， ∴． 由或 由解得或 从而得原不等式的解集为．（）， 又， ， ①当时，，满足题意．时，，∵ ∴，解得．时，，∵ ∴，解得．实数的取值组成的集合．， 又，∴∴，∴．实数的取值组成的集合．．本小题满分15分千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且． （）（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； （）（1）， 即． （2）时， 则 ∵ ∴当时，，则递增；当时，，则递减； ∴当时，取最大值万元． ②当时，． 当且仅当，即取最大值38．．本小题满分15分设函数. （1）当时，证明：函数不是奇函数； （2）设函数是奇函数，求与的值； （3）在（2）条件下，的单调性，并求不等式的解集. 解：（1）时， 所以，，所以，所以函数不是奇函数（2）是奇函数，得， 即对定义域内任意实数都成立，化简整理得 对定义域内任意实数都成立 所以，所以或 经检验符合题意. （3）由（2）可知 易判断为R上的减函数，证明略（定义法或导数法） 由，不等式即为，由在R上的减函数可得. 另解：由得，即，解得，所以. （注：若没有证明的单调性，直接解不等式，正确的给3分） 19．本小题满分16分．（1），使不等式成立，的取值范围； （2）设．变形为．，则 故当时，，在上单调递减； 当时，，在上单调递增， 所以的