江苏省兴化市安丰高级中学2014年高三12月月考数学试题附解析.docVIP

兴化市安丰高级中学2014届高三 数学（文）试卷 2013年12月2日 注意事项： ①本试卷共有20题，满分160分，考试时间120分钟．．．1．，,,则． 2．． 3. 函数的零点个数为1． 4. 为平行四边形的一条对角线， ．5. 设 已知，，则的公比为，前项和为．则“”是“”的充分而不必要条件． 8. 数列是公差不为0的等差数列，且，则 在平面直角坐标系xOy中，已知A()B(0,1)，点C在第一象限内，，且|OC|=2，若，则的值是1．中，若，则3． 11. 若向量，满足，，且，的夹角为，则． 12. 已知不等式组表示的平面区域的面积为，，则 的最值为13．设是周期为2的奇函数，当时，=，则= ． 在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个类，记为，即．给出如下四个结论： ①； ②　；　　　 ③　； ④　整数属于同一类的充要条件是”． 其中，正确结论的个数为3． 二、解答题：本大题共6小题，满分90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15、（本小题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 已知命题：，使等式成立是真命题 （1）求实数m的取值集合M； （2）设不等式的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．在上有解， 即的取值范围就为函数在上的值域，易得 (2) 因为x∈N是x∈M的必要条件 当时，解集为空集，不满足题意 当时，，此时集合 则，解得 当时，，此时集合 则，解得 综上，或 16、（本小题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 已知． （1）若，求的值； （2）若，且，求的值． 解：（1）∵ ∴ （2）∵∴，， ==7 17、（本小题满分15分，第1小题6分，第2小题9分） 在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 （1）求角A； （2）若a=2，求△ABC面积S的最大值. 解：（1）由已知得 又在锐角△ABC中，所以A=60° （2）因为a=2，A=60°所以 而 又 所以△ABC面积S的最大值等于 18、（本小题满分15分，第1小题6分，第2小题9分） 如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数的图象，且点M到边OA距离为． （）当时，求直路所在的直线方程； （）当t为何值时，地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？ （2），过切点M的切线 即，令得，故切线与AB交于点； 令，得，又在递减，所以 故切线与OC交于点。 地块OABC在切线右上部分区域为直角梯形， 面积， 等号，。 19、（本小题满分16分） 已知函数．（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若函数在上的最小值为3，求实数的值． （1）∵，∴． ∵在上是增函数， ∴≥0在上恒成立，即≤在上恒成立． 令，则≤． ∵在上是增函数，∴．∴≤1．所以实数的取值范围为． （2）由（1）得，． ①若，则，即在上恒成立，此时在上是增函数． 所以，解得（舍去）． ②若，令，得．当时，，所以在上是减函数，当时，，所以在上是增函数． 所以，解得（舍去）． ③若，则，即在上恒成立，此时在上是减函数． 所以，所以．中，前和 ①求证：数列是等差数列 ②求数列的通项公式 ③设数列的前项和为，是否存在实数，使得对一切正整数都成立？若存在，求的最小值，若不存在，试说明理由。 解：①∵ ∴数列为等差数列。 ②即公差为2 ③ 要使得对一切正整数恒成立，只要≥， 所以存在实数使得对一切正整数都成立，的最小值为。 高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801