江苏省兴化市安丰高级中学2014年高三数学试卷含解析.docVIP

兴化市安丰高级中学2014届高三 数学试卷 一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上） 1.设集合，,,则 　　　． 2.复数 　　　． 3.函数的零点个数为 　　　． 4.为平行四边形的一条对角线， 　　　．中由向量的运算可得. 考点：向量的基本运算 5.设 6.已知，，则 7.设等比数列的公比为，前项和为．则“”是“”的 　　　条件． 考点：等比数列的基本运算 8.数列是公差不为0的等差数列，且，则 9.在平面直角坐标系xOy中，已知A()B(0,1)，点C在第一象限内，，且|OC|=2，若，则的值是 ． 10.在中，若，则 　　　． 【答案】3 【解析】 试题分析：根据题意由余弦定理得：，化简得，解得． 考点：余弦定理的应用 11.若向量，满足，，且，的夹角为，则 　　　． 12.已知不等式组表示的平面区域的面积为，，则 的最值为 13.设是周期为2的奇函数，当时，=，则= ．14.在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个类，记为，即．给出如下四个结论： ①；②　；③　；④　整数属于同一类的充要条件是”．其中，正确结论的个数为 　　　． 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.已知命题：，使等式成立是真命题 （1）求实数m的取值集合M； （2）设不等式的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围． ; (2) 或 ． 【解析】 试题分析：(1)根据题意“，使等式成立 16.已知． （1）若，求的值； （2）若，且，求的值． 【答案】（1）; （2）. 17.在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 （1）求角A； （2）若a=2，求△ABC面积S的最大值. 【答案】（1）;（2）. 【解析】 试题分析：（1）观察题中所给条件的形式不难想到余弦定理和同角三角函数关系化切为弦，利用这两点代入化简，可求出的值，最后结合 18.如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数的图象，且点M到边OA距离为． （）当时，求直路所在的直线方程； （）当t为何值时，地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？ ;（2）. 19.已知函数．（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若函数在上的最小值为3，求实数的值． （1）（2）．（1）的特征，对其求导可得出它的导函数，由导数与函数单调性的关系，可得到在所给区间上恒成立，再采用参数分离的方法得出关系的不等式，从而将问题转化为求在 20.已知数列中，前和 ①求证：数列是等差数列 ②求数列的通项公式 ③设数列的前项和为，是否存在实数，使得对一切正整数都成立？若存在，求的最小值，若不存在，试说明理由。 ∴数列为等差数列; ②即公差为2, ③