江苏省仪征中学2017年高三10月限时训练数学试题附解析.docVIP

江苏省仪征中学2016—2017学年度高三10月限时训练 数学试卷 考试范围：集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数、不等式、直线和圆、圆锥曲线、平面向量 命题人：鲁媛媛 审稿人：陈宏强 考试时间：2016.10 一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置） 1．集合，，且，则实数的值为2．函数的单调增区间是，则“为奇函数”是“”的 ▲ 条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”） 4．的中心为顶点，右准线为准线的抛物线方程为 ▲ . 5.在平面直角坐标系中，若曲线在(为自然对数的底数)处的切线与直线垂直，则实数的值为 ▲ ． 6．图像的一部分， 则的值为 ▲ . 7.在平面直角坐标系中，若点到直线的距离为，且点在不等式表示的平面区域内，则 ▲ . 8. 已知直线及直线截圆所得的弦长均为，则圆的面积是 ▲ ． 9. 已知函数对任意，都有，若，则中，，，则的最小值为 ▲ . 11．椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，直线y＝－x与椭圆C交于A，B两点，且AFBF，则椭圆C的离心率为__ ______．中，已知圆，点A ▲ ．13.已知函数，若存在，使，则实数的取值范围_________. 14.已知实数x，y满足xy0，且x+y2，则的最小值为 ▲ ．6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. （本小题满分14分） 已知命题：上是增函数，命题：有两个正根，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围。 16．（本小题满分14分） 在△中，内角，，的对边分别为，，，向量，，且． （1）求角； （2）若，求的面积的最大值． 17．14分） 已知函数，点分别是函数图象上的最高点和最低点． （1）求点的坐标以及的值； （2）设点分别在角的终边上，求的值．18．16分） 如图（1），有一块形状为等腰直角三角形的薄板，腰AC的长为a米（a为常数），现在斜边AB上选一点D，将△ACD沿CD折起，翻扣在地面上，做成一个遮阳棚，如图（2）. 设△BCD的面积为S，点A到直线CD的距离为d. 实践证明，遮阳效果y与S、d的乘积Sd成正比，比例系数为k（k为常数，且k0）. （1）设∠ACD=，试将S表示为的函数； （2）当点D在何处时，遮阳效果最佳（即y取得最大值）？ 19．16分） 在平面直角坐标系xoy中，椭圆C ：的离心率为，右焦点F（1,0），点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：相切于点M. （1）求椭圆C的方程； （2）求PM|·|PF|的取值范围； （3）若OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值. 16分） 已知是实数，函数，，其中是自然对数的底数． （1）时，求的单调区间； （2）与的大小，并给出证明； （3）有解，求实数的取值范围. 参考答案 1.3 2. 3.必要不充分 4. 5. 6.6 7.6 8. 9.1 10. 11.－1 13. 14. 15. 16．解：（1）因为，所以， 所以，即， ………………4分 ， 又，所以． ………………7分 中，由余弦定理有，， 所以， 由基本不等式，，可得，当且仅当时，取等，…12分 的面积， 故的面积的最大值为． …………………14分 17． 18. （1）△BCD中， ∴，∴…………4分 ∴ ，……6分（其中范围1分） （2）…………8分 ………………10分 令，则， ∴在区间上单调递增，…………13分 ∴当时取得最大值，此时， 即D在AB的中点时，遮阳效果最佳.………………16分19.（1）…………2分 ∴c=1，a=2，∴，∴椭圆方程为…………4分 （2）设，则 PM=，………………6分 PF=…………8分∴PM·PF=， ∵，∴|PM|·|PF|的取值范围是（0,1）.…………10分 （3）法一：①当PM⊥x轴时，P，Q或， 由解得……………………12分 ②当PM不垂直于x轴时，设，PQ方程为，即 ∵PQ与圆O相切，∴，∴ ∴………………13分 又，所以由得……14分 ∴==12，∴……16分 法二：设，则直线OQ：，∴， ∵OP⊥OQ，∴OP·OQ=OM·PQ ∴………12分 ∴∴，∴………………14分 ∵，∴，∴，∴……………16分1），. 当时，，在单调递增；………………2