江苏省仪征中学2017年高三12月限时训练数学试题附解析.docVIP

江苏省仪征中学2016—2017学年度高三12月限时训练 数学试卷（Ⅰ） 考试范围：集合与逻辑、函数、导数、三角、不等式、向量、复数、解几、立几 命题人：陈宏强 审稿人：鲁媛媛 考试时间：2016.12 一、填空题： (本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填在答题卡相应位置上.) 1、已知集合，，，则__________. 2、设复数满足是虚数单位），则的虚部为 ． 抛物线y＝2x2的焦点坐标是________． 设命题p：≤1，命题q：(x－a)[x－(a＋1)]≤0，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________． 函数f(x)＝xex的图象在点(1，f(1))处的切线方程是________． 已知函数f (x)＝在R上为增函数，则a的取值范围是_______． 7、设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则=　 　． 如图，在长方体，对角线与平面 交于点．记四棱锥的体积为，长 方体的体积为，则的值是． ，则__________. 10、已知二次函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1(a∈Z)，且函数f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f(x)1的解集为 11、若实数满足，且，则的最小值为 。 12、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，点A、C 分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴 上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离是　 　． 13、如图，点为△的重心，且，，则的值为　 　． 若函数有两个极值点，其中，且，则方程的实根个数为 . 二、解答题（本大题共6小题，共90分。第15、16、17题各14分，第18、19、20题各16分。在答题卡相应位置上写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2． （1）求tanC的值； （2）若△ABC的面积为3，求b的值． 如图，斜四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是矩形， 平面C1D1DC⊥平面ABCD，E、F分别为CD1、AB的中点． 求证： （1）AD⊥CD1； （2）EF∥平面ADD1A1． 17、某地拟建一座长为米的大桥，假设桥墩等距离分布，经设计部门测算，两端桥墩、造价总共为万元，当相邻两个桥墩的距离为米时（其中），中间每个桥墩的平均造价为万元，桥面每1米长的平均造价为万元. （1）试将桥的总造价表示为的函数； （2）为使桥的总造价最低，试问这座大桥中间(两端桥墩、除外)应建多少个桥墩？ 18、如图，已知A1，A2，B1，B2分别是椭圆C：＋＝1(ab0)的四个顶点，△A1B1B2是一个边长为2的等边三角形，其外接圆为圆M. (1)求椭圆C及圆M的方程； (2)若点D是圆M劣上一动点(点D异于端点A1，B2)，直线B1D分别交线段A1B2，椭圆C于点E，G，直线B2G与A1B1交于点F. ①求的最大值； ②试问：E，F两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 19、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且2a5－a3＝13，S4＝16． （1）求数列{an}的前n项和Sn； （2）设Tn＝(－1)iai，若对一切正整数n，不等式λTn＜[an＋1＋(－1)n＋1an]·2n－1 恒成立，求实数λ的取值范围； （3）是否存在正整数m，n(n＞m＞2)，使得S2，Sm－S2，Sn－Sm成等比数列？若存在，求出所有的m，n；若不存在，说明理由． 20、已知函数的定义域为为的导函数． （1）求方程的解集； （2）求函数的最大值与最小值； （3）若函数在定义域上恰有2个极值点，求实数的取值范围. 21、（本题10分）已知矩阵A＝，直线l：x－y＋4＝0在矩阵A对应的变换作用下变为直线l?：x－y＋2a＝0． （1）求实数a的值； （2）求A2． 22、（本题10分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直线l的参数方程为 . 试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大． 23、（本题10分）如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线交于点，，，，面，设点满足. （1）当时，求直线与平面所成角的正弦值； （2）若二面角的大小为，求的值. 设. （1）若数列的各项均为1，求证：； （2）若对任意大于等于2的正整数，都有恒成立，试证明数列是等差数列. 数学答案 一、填空题： (本大题共14小题，每小题