江苏省东海高级中学2016-2017年度高二上学期第一次月考数学试题附解析.docVIP

数学试题 14个小题,每小题5分,共70分. 1.不等式的解集为______. 2.已知在数列中，，则等于______. 3.在和之间插入个实数，使它们与这两个数组成等比数列，则这个等比数列的公差是____. 4.二次函数的部分对应值如下表： 则关于的不等式的解集为_______. 5.若一个直角三角形的三边长恰好组成一个公差为的等差数列，则该三角形的面积是____. 6.若等差数列的第项恰好为等比数列的第项，则数列的公比是____. 7.设实数满足则的取值范围是_____. 8.在等差数列中，首项，公差，若，则_____. 9.已知两个等差数列，，它们的前项和分别是，若，则___. 10.关于的不等式的解集是，则的取值范围是______. 11.已知关于的不等式在上恒成立，则实数的最小值为____. 12.若角是锐角，则的最小值是_____. 13.数列满足，则数列的通项公式是_____. 14.设，如.对于正整数,当时，设，，则_____. 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分14分） 设等差数列的前项和为，已知. （1）求数列的通项公式及前项和的表达式； （2）当为何值时，最大，并求的最大值. 16.（本小题满分14分） 解关于的不等式为常数). 17.（本小题满分14分） 如图，某单位准备修建一个面积为平方米的矩形场地（图中）的围墙，且要求中间用围墙隔开，使得图中为矩形，为正方形.已知围墙（包括）的修建费用均为元/米.设米，围墙（包括）的修建总费用为元. （1）求出关于的函数关系式； （2）当为何值时，围墙（包括）的修建总费用最小？并求出的最小值. 18.（本小题满分16分） 已知函数. （1）当时，恒成立，求实数的取值范围； （2）是否存在整数，使得关于的不等式的解集为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 19.（本小题满分16分） 已知数列中，，其前项和满足，其中. （1）求证：数列为等差数列，并求其通项公式； （2）设，为数列的前项和. ①求的表达式； ②求使的的取值范围. 20.（本小题满分16分） 已知数列满足，是数列的前项的和. （1）若数列为等差数列. ①求数列的通项； ②若数列满足，数列满足，试比较数列前项和与前项和的大小； （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围. 行知部高二年级第一次学分认定数学参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6.或 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：（1）设等差数列的公差为，则解得 所以， . （2）， 又因为，所以当或时，最大，最大值为. 16.解：当时，，原不等式的解集为； 原不等式的解集为； 当时，， 原不等式的解集为. 17.解：（1）设米，则由题意得，且， 故，可得， 则， 所以关于的函数关系式为. （2）， 当且仅当，即时等号成立. 故当为米时，最小，的最小值为元. 18.解：（1）， 在区间上是减函数，在区间上是增函数. ①，即，在上为增函数，的最小值为，则； ②，即，在上的最小值为， 则，∴此时无解； ③，即，在上为减函数，的最小值为， 则，，∴此时无解. 综上，实数的取值范围是. （2）假设存在适合题意的整数，则必有， 这时的解集为 由得，即， 因时此式不成立，故. ∵，故，只可能. 当时，，不符合； 当时，，符合题意. 综上知，存在适合题意. 19.解：（1）由已知，，即， ，∴数列是以为首项，公差为的等差数列，∴. （2）∵，∴， ，① ，② ①-②得：， ∴代入不等式得，即， 设，则， ∴在上单调递减， ∵， ∴当时，，当时，， 所以的取值范围为，且. 20.解：（1）①因为，所以， 即，又所以， 又因为数列为等差数列，所以，即，解得， 所以. ②因为，所以，其前项和， 又因为， 所以其前项和，所以， 当或时，；当或时，；当时，. （2）由知， 两式作差，得， 所以，作差得， 所以当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 因为对任意，恒成立，所以且， 所以解得，故实数的取值范围为.