江苏省东海高级中学2015年高三1月周练数学试题.docVIP

高三年级第一学期1月份周考 数学Ⅰ试题 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 1．已知集合，若,则实数的值为 ▲ . 2．设为虚数单位，则复数的实部为 ▲ . 3．从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是 ▲ . 4．为了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区名高三男生的体重. 根据抽样测量后的男生体重（单位：）数据绘制的频率分布直方图如图所示，则这名学生中体重值在区间[56.5，64.5）的人数是 ▲ . 5．如图所示的流程图，若输入x的值为－5.5，则输出的结果 ▲ . 6．已知集合，集合.若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ▲ . 7．函数的单调增区间是 ▲ ． 8．圆心在抛物线上，并且和抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为 ▲ ． 9．已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是 ▲ ． 10．在△中，角的对边分别是，若，，，则△的面积是 ▲ ． 11．已知点P在直线上，点Q在曲线上，则P、Q两点间距离的最小值为 ▲ . 12． 如图，在等腰三角形中，底边，，若，则= ▲ ． 13．设数列为等差数列，数列为等比数列．若，，且（，），则数列的公比为 ▲ . 14．设是正实数，且，则的最小值是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，BD交AC于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点． （1）求证：FG//平面PBD； （2）求证：BD⊥FG． 16．（本小题满分14分） 如图所示，、分别是单位圆与轴、轴正半轴的交点，点在单位圆上， （），点坐标为，平行四边形的面积为． （1）求的最大值； （2）若∥，求． 17. （本小题满分14分） (米/单位时间),单位时间内用氧量为(为正常数); ②在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4; ③返回水面时,平均速度为(米/单位时间), 单位时间用氧量为0.2.记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为. (1)将表示为的函数; (2)设0≤5,试确定下潜速度,使总的用氧量最少. 18．（本小题满分16分） 已知直线经过椭圆（）的左顶点和上顶点．椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线、与直线分别交于、两点． 19．(本小题满分16分) 设数列的前n项和为，且. （1）求； （2）求证：数列为等差数列； （3）是否存在正整数m，k，使成立？若存在，求出m，k；若不存在，说明理由. 20．（本小题满分16分） 已知函数，常数. （I）求的单调区间； （II）若函数有两个零点、，且. （1）指出的取值范围，并说明理由；（2）求证：. 高三1月周测数学参考答案 1、1 2、 3、 4、40 5、1 6、 7、 8、 9、48 10、 11、 12、 13、 14、 15、证明：（）连接PE，G.、F为EC和PC的中点， FG//平面PBD…………6分 （）因为菱形ABCD，所以，又PA⊥面ABCD，平面，所以，因为平面，平面，且，平面， 平面，BD⊥FG………………………………………………14分 16、（1）∵，，∴， ∴，而， 所以，………………………………分 ∵，∴当时，取得最大值为；………………………分 （2），，由∥得，又，结合 得，，，，……………………分 所以．………………………分 18、（1）令得，所以，所以，令得，所以，所以， 所以椭圆的标准方程为；……………………………………………4分 （2）显然直线的斜率存在且为正数，设直线的方程为（），联立得 ，解得，由得，---6分 显然，由求根公式得或（舍），所以 ，从而直线的方程为，联立得，解得 ，所以，当且仅当时取“”， 因此，线段长度的最小值为；……………………………………………………………分 （3）由（2）知，时线段的长度最小，此时，，因为的面积 为，所以点到直线的距离为，因为直线的方程为， 设过点且与直线平行的直线的方程为，由两平行线之间距离为 得，解得或， 当时，直线的方程为，联立