江苏省东海高级中学2014-2015年度高二上学期期中考试数学文试题附解析.docVIP

江苏省东海高级中学2014—2015学年度第一学期期中考试 高二数学试卷（文） 满分：160分 时间：120分钟 命题人：周希银 审核人：王广伟 填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 不等式x(1－x)≥0的解集为 ． 设数列｛an｝满足：，则a5＝ ． 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则∠A＝_________ ｛an｝是等差数列，且a1＋a7＝，a2＋a8＝，则a3＋a9＝ ≥－１的解集为　　　　　　　　　　　　． 已知变量、满足条件则的最大值是 ，则△ABC是 　　　　　 三角形． 已知x＞1，函数的最小值为　　　　　　　　　　． 是数列的前项和，则　　　　　　　　． 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinB＝sinC，A＝30°， a＝2，则△ABC的面积等于 ． 已知x＞1，y＞1，且lgxlgy＝１，则xy的最小值为 ． 已知x＞0，y＞0，且xy＝2x＋y＋2，则x＋y－3的最小值为 ． 下列命题中错误的有 (填写所有错误命题的序号) ①在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B； ②若实数a，b满足a＋2b＝2，有最大值４； ③若｛｝是等差数列，则｛｝仍为等差数列； ④若｛｝是等比数列，则｛｝仍为等比数列； ⑤当x是三角形内角时，y＝2sinx＋的最小值是2． 数列满足：，，若数列有一个形如的通项公式，其中、均为实数，且，，则ω＋φ＝ ． 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB＝bcosA． ⑴求A的大小； ⑵若a＝3，sinC＝2sinB，求b，c的值． (本小题满分14分) 已知x＞0，y＞0，且2x，ab，5y成等差数列，2，a，b，5成等比数列． ⑴求lgx＋lgy的最大值； ⑵求＋的最小值． (本小题满分14分) 已知f(x)＝，f(x)＞0的解集为｛x∈R|x≠1｝． ⑴求a、b的值； ⑵．若不等式的解集为R，求实数m的取值范围． (本小题满分16分) 　运货卡车1300千米．假设油的价格是每升元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时4元 （1）求这次行车总费用关于的表达式；（2）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．(本小题满分16分) 设等差数列的前项和为，且，． （）求数列的通项公式； （）设数列前项和为，且令．求数列的前项和．的前项和为，且满足 ⑴用表示； ⑵设，证明成等比数列； ⑶设，对任意给定的，是否存在（）使成等差数列？若存在，用分别表示和；若不存在，说明理由 期中考试高二数学试卷（文）答案 填空题： 1.[0，1]；2.16；3.；4.22；5.（－∞，－1]∪（1，+∞）；6.6；7.等腰直角；8.4； 9.(9n－1)；10.；11.100；12.4；13.②④；14.. 解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分14分) 解：⑴由正弦定理得 sinAsinB＝sinBcosA ∵B∈(0，π) ，∴sinB≠0 ∴sinA＝cosA，∴tanA＝ 又∵A∈(0，π) ，∴A＝…………………………………7分 ⑵∵sinC＝2sinB，由正弦定理，得c＝2b 由余弦定理，得， 将A＝，a＝3，c＝2b代入，得， ∴b＝，c＝2．………………………………………………14分 16．(本小题满分14分) 解：⑴由题意知2x＋5y＝2ab，ab＝2×5＝10 ∴2x＋5y＝20…………………………………1分 ∵x＞0，y＞0，∴2x＋5y≥2 即20≥2，∴0＜xy≤10……………3分 ∵函数y＝lgx在（0，＋∞）上是单调递增函数， ∴lg(xy)≤1，即lgx＋lgy≤1…………………………5分 当且仅当2x＝5y且2x＋5y＝20即x＝5，y＝2时，取“＝”， ∴当x＝5，y＝2时，lgx＋lgy取得最大值为1．…………7分 ⑵∵x＞0，y＞0 ∴(＋)(2x＋5y)＝29＋10(＋)≥29＋10×2＝49………10分 即20（＋）≥49 ∴＋≥……………12分 当且仅当＝且2x＋5y＝20即x＝y＝时，取“＝”， ∴当x＝y＝时，＋的最小值为．…………14分 17．(本小题满分14分) 解：⑴由题意知，方程＝0的两个解为x1＝x2＝1…………2分 ∴1－a＋b＝0且△＝a2－4b＝0………………………4 解得a＝2，