江苏省东海高级中学2013年高三阶段检测理科数学试题.docVIP

江苏省东海高级中学高三理科数学阶段检测题（10.27） 一、填空题（每小题5分，共70分） 1、设集合=，若,则实数的值为 . 2、若角与角终边相同，则在内终边与角终边相同的角是 . 3、若幂函数的图像经过点,则它在A点处的切线的斜率为 . 4、已知函数若，则实数= . 5、已知，则的最大值为 . 6、已知，则的值是 . 7、已知集合，若A中的所有的整数元素和为28，则的取值范围是 . 8、已知命题在上，：函数的定义域为如果和有且仅有一个正确，的范围.若，则实数的最小值为 . 10、设函数的图象为曲线，动点在曲线上，过且平行于轴的直线交曲线于点可以重合），设线段的长为，则函数在上单调 ，在上单调 . 11、已知函数.关于的方程有解，则实数的取值范围是 _____ . 12、 已知函数的图象C上存在一定点P满足：若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M(x1, y1)，N(x2, y2)，就恒有的定值为y0，则y0的值为，则其最大值为 . 14、已知函数定义在上且，对于任意实数都有且，设函数的最大值和最小值分别为和,则= . 二、解答题 15、(本小题14分)已知函数为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为. （1）求函数的表达式；（2）若，求的值. 16、（本小题14分）已知二次函数 且关于的方程在上有两个不相等的实数根.⑴求的解析式.⑵若总有成立，求的最大值. 17、（本小题14分）如图，单位圆（半径为的圆）的圆心为坐标原点，单位圆与轴的正半轴交于点，与钝角的终边交于点，设. （1）用表示； （2）如果，求点的坐标； （3）求的最小值. 18、（本小题16分）如图，在半径为、圆心角为的扇形金属材料中剪出一个长方形，并且与的平分线平行，设． （1）试写出用表示长方形的面积的函数； （2）在余下的边角料中在剪出两个圆（如图所示），试问 当矩形的面积最大时，能否由这个矩形和两个圆组 成一个有上下底面的圆柱？如果可能，求出此时圆柱的体积． 19、（本小题16分）设函数 （1）设，，证明：在区间内存在唯一的零点； （2）设为偶数，，，求的最小值和最大值； （3）设，若对任意，有，求的取值范围； 20、（本小题16分）设函数,的两个极值点为, 线段的中点为. (1) 如果函数为奇函数,求实数的值;当时，求函数图象的对称中心； (2) 如果点在第四象限,求实数的范围; (3) 证明:点也在函数的图象上,且为函数图象的对称中心. 答案 一、填空题 1、1； 2、； 3、； 4、1； 5、； 6、； 7、； 8、； 9、； 10、递减，递增； 11、； 12、2； 13、； 14、. 二、解答题 15、解：（1）∵为偶函数， ∴，即恒成立， ∴，又∵.………………………………5分 又其图象上相邻对称轴之间的距离为.…………7分 （2）∵原式，又∵，∴, 即，故原式= …………………………………14分 16、解：（1）由在上有两个不相等的实数根，即 在上有两个不相等的实数根， 从而 ………分 （2） 由 ，得 而当总有成立， ………分 17 、解：(1)如图. ………………………………5分 （2）由，又,得. 由钝角，知 .…………………………………10分 （3）【法一】， 又，, 的最小值为.……………………………………………………………………14分 【法二】为钝角，, ， ,, 的最小值为. ……………………………………………………………………14分 18、解：（1）由条件得， 从而.……………………………………4分 （2）由（1）得， 所以当时，即取得最大值，为.…………………7分 此时，， 所以为正方形，依题意知制成的圆柱底面应是由围成的圆， 从而由周长，得其半径为.……………11分 另一方面，如图所示，设圆与边切于点，连结， . 设两小圆的半径为，则， 且，从而所以， 因， 所以能作出满足条件的两个圆.此时圆柱的体积.……………16分 19、解：（1）由，，得 对恒成立，从而在单调递增， 又，， 即在区间内存在唯一的零点. ………分