江苏省2016年高考数学最后冲刺卷四附解析.docVIP

江苏省2016届高考数学最后冲刺卷四 一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上． 1．已知集合，若，则实数的取值范围是 将边长为的正方形沿对角线折起，使，则三棱锥的体积为 某校从参加高三年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图的频率分布直方图，请你根据频率分布直方图中的信息，估计出本次考试数学成绩的平均分为 71 ．在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中点，．若sinB＝，则＝________.连续抛掷两骰子得到的点数分别是a，b，则函数在处取得最值的概率是 .圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于，母线与轴的夹角为，则这个圆台的高为_______. 7．设 若是的最小值，则实数的取值范围为 . 8．已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上．直线l：y＝x－1被圆C所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为 ． 2或6 ．如图梯形中，，，，若，则 ． ，， ， ，，，，设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围是 ．，不妨设，则，即；同理得当时，．而，的取值范围是椭圆和圆若椭圆上存在点使得过点引圆的两条切线切点分别为、，满足，则椭圆的离心率的取值范围是 在中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且若的面积为，则的最小值为_________. 14．设，则满足的的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤中，的对边分别为，且． （1）求角的大小； （2），为垂足，，求的值（1）， , 又在中，， ， 即， 又， ， 又，；（2） 由余弦定理，， ，，， ，，即， ， .在四棱锥中,平面,是边长为4正三角形,与的交点恰好是中点,又,点在线段上,且. (1)求证； (2)求证平面（1）因为是正三角形,是中点, 所以,即, 又,平面, 所以平面. 又平面,所以. (2)在正三角形中, 在中，因为为中点, 所以, ,所以. 所以, ,所以, 所以,所以. 又平面,平面, 所 以平面. 2014年8月以“分享青春，共筑未来”为口号的青奥会在江苏南京举行，为此某商店经销一种青奥会纪念徽章，每枚徽章的成本为30元，并且每卖出一枚徽章需向相关部门上缴元（为常数，），设每枚徽章的售价为元（35）.根据市场调查，日销售量与（为自然对数的底数）成反比例.已知当每枚徽章的售价为40元时，日销售量为10枚. （1）求该商店的日利润与每枚徽章的售价的函数关系式； （2）当每枚徽章的售价为多少元时，该商店的日利润最大？并求出的最大值. （1）设日销售量为，则， 所以，则日销售量为枚. 每枚徽章的售价为元时，每枚徽章的利润为元， 则日利润. （2）. ①当时，，而， 所以在上单调递减， 则当时，取得最大值为. ②当时，，令，得， 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减. 所以当时，取得最大值为. 综上，当时，每枚徽章的售价为35元时，该商店的日利润最大; 当时，每枚徽章的售价为（）元时，该商店的日利润最大， .已知椭圆的离心率为，并且椭圆经过点，过原点的直线与椭圆交于两点，椭圆上一点满足． （1）求椭圆的方程； （2）证明：为定值； （3）是否存在定圆，使得直线绕原点转动时，恒与该定圆相切，若存在，求出该定圆的方程，若不存在，说明理由． 解得， 椭圆的方程 （2）①直线； ②直线直线， 则，直线， 由得，， 同理， ， 为定值；（2）直线； ②直线 原点到直线的距离， 直线与圆相切存在定圆，使得直线绕原点转动时，恒与该定圆相切．已知函数，，其中函数的图象在点处的切线平行于轴． （1）确定与的关系； （2）若，试讨论函数的单调性； （3）设斜率为的直线与函数的图象交于两点，求证：． （1）， ， 由题意得， ；（2）， 当时，，当时，，函数单调减；当时，，函数单调增；当时，即，，函数上单调减；函数和单调增；当时，即，，函