江苏省2016年高考数学预测卷六附解析.docVIP

江苏省2016届高考数学预测卷六 一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上． 1. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为已知 __ ___．的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为________．，若函数有三个零点，则实数k的取值范围是_______. 4．如图，在梯形中，，，，点是边上一动点，则的最大值为 8 ． 5. 已知点M是⊿ABC的重心，若A=60°，，则的最小值为________. 6. 已知F2、F1是双曲线-=1(a0，b0)的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为___2____. 7. 设变量x，y满足约束条件 .目标函数处取得最小值，则a的取值范围为 (-4,2) . 8. 已知O为坐标原点，、是双曲线上的点.P是线段的中点，直线OP、的斜率分别为、，若=，则的取值范围是________. 9. 己知的图象上任意不同两点连线的斜率大于2，那么实数a的取值范围是_________. 10. 已知等差数列的前n项和为，且，则的值为 52 11. 在圆O中，长度为的弦AB不过圆心，则的值为 1 12. 关于的不等式的解集为,那么的取值范围是 . 13. 设有一组圆：. 下列四个命题： ①存在一条定直线与所有的圆均相切； ②存在一条定直线与所有的圆均相交； ③存在一条定直线与所有的圆均不相交； ④所有的圆均不经过原点. 其中真命题的个数为 3 14. 直角坐标系xOy中，已知两定点A（1，0），B（1，1）．满足，则点构成的区域的面积等于 4 . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤中，平面，，．以，为邻边作平行四边形，连接和． （Ⅰ）求证：∥平面 ； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值； （Ⅲ）线段上是否存在点，使平面与平面垂直？若存在，求出的长；若 不存在，说明理由． 解：略 16. 如图，圆，是圆上的任意一动点，点坐标为，线段的垂直平分线l半径CP交于点Q. 求点的轨迹的方程 （2）已知是轨迹上不同的两个任意点为的中点. 若的坐标为，求直线所在的直线方程；若不垂直于x轴，O为轨迹G的中心. 求证：直线BD和直线OM的斜率之积是常数（定值）.解：（）圆的圆心为，半径r=6，. （1分） 连结，由已知得 （2分） 所以. 3分 根据椭圆的定义，点的轨迹是中心在原点，以为焦点，长轴长等于的椭圆， 即a=3c=2，， （4分） 所以，点的轨迹的方程为. （5分） （2）设、的坐标分别为、则 （6分） 两式相减，得 （7分） 当BD的中点M的坐标为（2，1）时，有， （8分） 所以，即. （9分） 故BD所在的直线方程为，即. （10分） ②证明：设且， 由可知, （1分） 又 （1分） （定值）. （14分） 17. 已知函数 (Ⅰ)设，求函数的图像在处的切线方程： ()求证：对任意的恒成立； (，且，求证：． 解：（1），，则 ，∴图像在处的切线方程即 3分 （2）， 4分 则 ∵与同号 ∴ ∴ ∴ ∴在单调递增 6分 又，∴当时，；当时， ∴在单调递减，在单调递增 ∴ ∴ 即对任意的恒成立 （3）由（2）知 9分 则 11分 由柯西不等式得 ∴ 13分 同理 三个不等式相加即得证。