江苏省2016年高考数学预测卷三附解析.docVIP

江苏省2016届高考数学预测卷三 一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上． 1. 在复平面内，复数z和表示的点关于虚轴对称，则复数z=__ ___．已知是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是_______．___10___. 4．已知集合 ，且 有4个子集，则a的取值范围是 ． 5. 已知数列 满足 ，且 ，则的值是____5____. 6. 已知点 落在角 的终边上，且 ，则 的值为____ ． 若等比数列{}的前项和为S且S3 =14，=2，则等于 16或-54 ．，若数列满足 ，且 是递增数列，则实数a的取值范围是 (2,3) 9. 已知双曲线 的焦距为 ，抛物线 与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为________. 10. 矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点E、F分别为BC、CD边上动点，且满足EF=1，则的最大值为 如图，已知双曲线的左右焦点分别 为F1，F2，| F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴 交与点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若 |PQ|=l，则双曲线的离心率为设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知（a201－1）3+2016a201=0，（a3 －1）3+2016a3 = 40，则下列结论正确的是 （A） S2016=2014,a201a3 （B） S2016=2016,a201a3 （C） S2016=2013,a201a3 （D） S2016=2013,a:201 a3 13. 已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，则旋转形成的圆柱的侧面积的最大值为 . 14. 观察下列等式若类似上面各式方法将分拆得到的等式右边最后一个数是109，则正整数m等于 10 ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤在△ABC中，角AB、C所对的边分别是、、c，且=． （I）若、、c依次成等差数列，且公差为2，求c的值； （Ⅱ）若c=，ABC=，试用表示△ABC的周长，并求周长的最大值．解（Ⅰ）、、成等差数列，且公差为2，、. 又，， ， ……………………………2分 ， 恒等变形得 ， ……………………………4分 解得或.又，. ……………………………6分 （Ⅱ）在中，， ， ，. ……………………………8分 的周长 ，……………10分 又，, 当即时，取得最大值．…………………………12分 如图，三棱柱ABC A1 B1C1的底面是边长为4的正三角形， AA平面ABC，AA=2，M为A，的中点． （ I）求证：MCAB； （Ⅱ）在棱CC1上是否存在点P，使得MC平面ABP? 若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由； （Ⅲ）若点P为CC1的中点，求二面角B-AP -C的余弦值． 已知动圆相切，且与圆相切，的轨迹为曲线；设为曲线上的轴上的动点，过点作的平行线交曲线于两点求曲线的方程； 和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由； 的面积为，的面积为，令，求的最大值. 解：（I）的坐标为，半径为 由于动圆相切，且与圆相切，与圆只能内切 ………………………………………2分[来源:学*科*网]圆心的轨迹为为焦点的椭圆，其中， 故圆心的轨迹 …………………………………………………………4分 （II），直线，则直线 由可得：， ……………………………6分 由可得： ………………………………8分[来源:学科网ZXXK] 和的比值为一个常数，这个常数为……………………………………9分 （III）的面积的面积， 到直线的距离 …………………………11分 令，则 （当且仅当，即，亦即时取等号） 当时，取最大值……………………………………………………13分[来对于自然数数组，如下定义该数组的极差：三个数最大与最小的差.如果的极差，可实施如下操作：若中最大数唯一，则把最大数减2，其余两个数各增加1；若中最大数有两个，则把最大数各减1，第三个数加2，，其级差为.若，则继续对实施操作，…，实施次操作后的结果记为，其极差记为.例如：，. （），求的值； （）的极差为且，若时，恒有，求的； （）若是以4为公比的正整数等比数列中的任意三项，求证：存在满足.,,---------------------------3分