江苏省2012年高三高考信息卷数学[二][解析版].docVIP

2012高考数学，且，则的值为. 2. 函数的定义域为R. ，对任意的R，，则的解集为. 提示：设，,故在R上为增函数. 又，由，即，得. 3. 设点是内一点（不包括边界），且，则的取值范围是. 提示： , 点在直线系上，点到直线系 上点的距离取值范围是. 4. 已知数列{1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，…}的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，以此类推，若，则= 211 . 提示：∵，. 5. 已知点是双曲线右支上一点，、分别是双曲线的左、右焦点. 为内心，若，则双曲线的离心率为 2 . 提示：, . 6. 如图，在中，在斜边上，,则的值为 24 . 7. 各项都为正数的数列，其前项的和为，且，若，且数列的前项的和为，则=. 提示：，, ，, . 二、解答题 1. 如图，以为始边作角，它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q,已知点P的坐标为 (1)求的值； (2)若求的值. 解：(1)由三角函数的定义得 则原式= (2)， ， 2.如图①三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，M,N分别是的中点. 求证：; 求证：. ① ② 证明：(1)如图②,连接,显然AC1过点N. M,N分别是的中点， 又,, . (2) 三棱柱中，侧棱与底面垂直，, 是正方形 . ,又的中点, . ， . 3．烟囱向其周围地区散落烟尘而污染环境。已知落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离成反比，现有两座烟囱相距10㎞，甲烟囱喷出的烟尘浓度是乙烟囱的2倍，在距甲烟囱1km处的烟尘浓度为2个单位/,现要在甲、乙两烟囱之间建一所学校，问学校建在何处，烟尘对学校的影响最小？ 解：设学校建立在离甲烟囱处，则该处甲、乙两烟囱的烟尘浓度分别为 则在该处的烟尘浓度 由已知 所以， . 当且仅当即时取等号，故学校应建立在离甲烟囱 处烟尘对学校的影响最小. 4．, (1)求以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆E的方程. (2)点P在椭圆E上，点C(2,1)关于坐标原点的对称点为D，直线CP和DP的斜率都存在且不为0，试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值？若是，求此定值;若不是，请说明理由. (3)平行于CD的直线交椭圆E于M、N两点，求面积的最大值，并求此时直线的方程. 解： (2)依题意得D点的坐标为（-2，-1），且D点在椭圆E上，直线CP和DP的斜率KCP和KDP均存在，设P(x,y), . . (3)直线CD的斜率为，CD平行于直线， 设直线的方程为 由， 消去，整理得， , . 点C到直线MN的距离为 当且仅当 5. (1) 已知两个等比数列，，满足 .若数列唯一，求的值； (2)是否存在两个等比数列，，使得成公差不为0的等差数列？若存在，求，的通项公式；若不存在，说明理由. 解：(1)设的公比为，则. 由成等比数列得， 即.（） 由得，故方程（）有两个不同的实根. 再由唯一，知方程必有一根为0，将代入方程得. (2) 假设存在两个等比数列，，使得成公差不为0的等差数列，设的公比为，的公比为. 则， ， . 由成等差数列得 即 (*)-(**)得. 由得或. 当时，由(*) (**)得或，这时，与公差不为0矛盾. 当时，由(*) (**)得或，这时，与公差不为0矛盾. 综上所述，不存在两个等比数列，，使得成公差不为0的等差数列. 6.已知函数,其中. (1)判断函数的单调性； (2)若，求函数的最值； (3)设函数，当时，若对于任意的，总存在唯一的，使得成立，试求m的取值范围. 解：（1）则当时，知函数在上单调递增，在及上单调递减；当时，知函数在上单调递减，在及上单调递增. (2)由，可得. . 由(1)知，当，，函数在上是减函数， 而函数在上也是减函数， 故当时，函数取得最大值. 当时, 函数取得最小值. (3)当时，由于，则， 由(1)知，此时函数在上是减函数， 从而 若时