江苏省2016年高考数学预测卷八附解析.docVIP

江苏省2016届高考预测卷八 一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上． 1. 已知集合，，，则 {5} ．，满足（其中是虚数单位），则 ． 3．某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为 ． 4．如图，是某铁路客运部门设计的甲、乙两地之间旅客托运行李的费用（单位：元）与行李重量（单位：千克）之间的流程图．假定某旅客的托运费为10元，则该旅客托运的行李重量为 20 千克． 5. 命题：“若，则”的否命题是“ 若，则 ”． 中，曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是 ．，，且，则的最大值为 1 ．，，为三条不同的直线，给出如下两个命题： ①若，，则；②若，，则． 试类比以上某个命题，写出一个正确的命题：设，，为三个不同的平面， 若，，则 ． 10. 在锐角△中，若，，依次成等差数列，则的值为 1 ． 设向量ab若是实数，且，则的最小值为 ．如图函数，则该函数的 ．，满足．若，则的值为 ． 14. 如图，点为△的重心，且，，则的值为 72 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本题满分14分），n，其中AB为，求证：为直角； （2）若，求证：为锐角． 【解】（1）易得，（3分） 因为，所以0，即． 因为，且函数在内是单调减函数， 所以，即为直角；（6分） （2），所以， 即．（8分） 因为A，B是三角形内角，所以， 于是,因而A，B中恰有一个是钝角．（10分） 从而， 所以，即证为锐角．（14分） 16. （本题满分14分） ABCD中，AD＝BD，∠ABC＝90°，点E，F分别为棱AB，AC上的点， 点G为棱AD的中点，且平面EFG//平面BCD．求证： （1）EF＝BC； （2）平面EFD⊥平面ABC． 证明：（1）因为平面EFG∥平面BCD， 平面ABD∩平面EFG＝EGABD∩平面BCD＝BD 所以EG//BD，(4分) 又G为AD的中点， 故E为AB的中点， 同理可得，F为AC的中点， 所以EF＝BC （2）因为AD＝BD， 由（1）知，E为AB的中点， 所以AB⊥DE， 又∠ABC＝90°，即AB⊥BC， 由（1）知，EF//BC，所以AB⊥EF， 又DE∩EF＝EDE，EF?平面EFD， 所以AB⊥平面EFD，(12分) 又AB?平面ABC， 故平面EFD⊥平面ABC．(14分) 17. （本题满分1分）45°，距离为10海里的C处，并测得走私船正沿 方位角165°的方向以9海里/时的速度沿直线方向航行．我缉私船立即以v 海里/时的速度沿直 线方向前去截获． （1）若v，求缉私船的航向和截获走私船所需的时间；（参考结论：22°） （2）若缉私船有两种不同的航向均能成功截获走私船，求v的取值范围． 解： h， 依题意，得°， 在△ABC中，由正弦定理， 得，°， 所以22°， 从而方位角为45°°°，(3分) 在△中，由余弦定理得，°， 当v时，， 解得（负值已舍）， 答：缉私船的航向约为方位角°，截获走私船所需时间为 h．(7分) （2）由（1）°， 即， 令，因为缉私船有两种不同的航向均能成功截获走私船， 所以关于的方程必有两不同的正实根，(11分) 所以 解得．(14分) 18. （本题满分16分） 中，设椭圆：的焦距为，且过点． （1）求椭圆的方程； （2）设点是椭圆上横坐标大于2的一点，过点作圆的两条切线分别与 轴交于点，，试确定点的坐标，使得△的面积最大． 解：（1）由题意得，，且，（2分） 又， 故，， 所以椭圆的方程为；（5分） （2）设点，其中，且，又设，