江苏省2016年高考数学预测卷九附解析.docVIP

江苏省2016届高考预测卷九 一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上． 1. 设集合≤,,则= ．的定义域为 ． 3．已知复数(为虚数单位)，z的共轭复数为，则 -2 ． 4．阅读右面的程序框图,当该程序运行后输出的值是 ．R,则“”是“为奇函数”的 必要而不充分条件． 表示的平面区域内任取一个点，使得的概率为 ．在抛物线上，它到抛物线焦点的距离为5，那么点的坐标为(4, 4)，（4，-4） ．的图象向左平移个单位后与函数的图象重合，则函数= ．在各项均为正数的等比数列，则数列的前10项和等于 10 . 10. 已知平行四边形中，，,点是线段上的一个动点，则的取值范围是__________． 11. 已知两同底的正四棱锥的顶点都在同一球面上，底面边长为，体积的比值为，则该球的积为　　　＝4上任意一点，则最小时，的值为 ．的焦点，P（x，y）是该抛物线上的动点，点A是抛物线的准线 与x轴的交点，当最小时，点P的坐标为__________． 14. 已知函数若的两个零点分别为，，则 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤,R. （Ⅰ）求求上的最大值和最小值. 解：（Ⅰ）解: 因为 . ………………………（）,的最小正周期. ………………………（）≤≤,Z,可得≤≤,Z,[来源:学+科+网Z+X+X+K] 故的单调递增区间为,Z. …………………（）≤≤,Z,可得≤≤,Z, 故的单调递减区间为,Z. …………………（）,在区间上单调递增,在区间上单调递减, ,,. ………………………（）在区间上的最大值为,最小值为. ………（） 如图，三棱柱中，侧面底面，，且中点． （Ⅰ）BB1C1C； （Ⅲ）写出四棱锥A1-BB1C1C的体积.（只写出结论，不需要说明理由） 证明：（）AA1C中，AA1=A1C，D为AC，A1D⊥AC；--------------------2分 因为侧面AA1C1C底面ABC，--------------------3分 侧面AA1C1C∩底面ABC AC，--------------------4分 所以A1D⊥平面ABC；--------------------5分 （）1C1的中点为G，连结FG，GB， --------------------6分 在四边形FGBE中FG∥A1B1，且FG=A1B1，A1B1，且EB=A1B1，--------------------8分 又因为BG在平面BB1C1C平面BB1C1C--------------------10分 所以EF∥平面BB1C1C--------------------11分 （）四棱锥A1-BB1C1C的体积. --------------------14分 17. 如图，某城市有一条公路从正西方AO通过市中心O后转向东北方OB，现要修筑一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，为了市民出行方便与城市环境问题，现要求市中心O到AB的距离为10 km，设． （1）试求AB关于角的函数关系式； （2）问把A、B分别设在公路上离市中心O多远处，才能使AB最短，并求其最短距离． 解（1）如图，作OM垂直AB，垂足为M，则OM=10， 由题意，，． 在中，由正弦定理得，即． 在中，， 所以． （2） ． 因为，所以当时有AB的最小值． 此时，． 18. 设椭圆的左、右焦点分别为,且、满足条件. （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）若坐标原点到直线的距离为,求椭圆的方程； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,过点的直线与椭圆交于两点,且点恰为线段的中点,求直线的方程. （Ⅰ）解: 依题意,得,而, ………………………（）,即,故, ………（）. ………………………（）, ………………………（）的截距式方程为,即, ……………（）, ………………………（） 解得 ………………………（）的方程的方程为. ………………………（）两点的坐标分别为和, 依题意,可知,且,, ………………………（）. …………………（）是线段的中点,所以,, 则有,即直线的斜率为,且直线过点, ………（）,即. …………………（）． （Ⅰ）求函数的单调区间和极值； （Ⅱ）若函数在区间上存在唯一零点，求的取值范围. 解：（Ⅰ），