江苏省2016年高考数学预测卷一附解析.docVIP

江苏省2016届高考预测卷一 一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上． 1. 若关于的不等式的解集为，则实数 ．已知矩形的顶点都在半径为的球的球面上，且则棱锥的体积为 ． 3．设函数的与轴交于点过点的直线与函数的交于两点.是坐标原点，则 ． 4．已知函数为奇函数，则 ． 已知函数，若, 则实数的最小值为 ． 若，则直线与轴、轴围成的三角形的面积小于的概率为 ． 已知点是球表面上的四个点，且两两成角，，则球的表面积为 ． 已知点、分别为的重心（三条中线的交点）、垂心（三条高所在直线的交点），若，则的值为 ．8cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧剪下一个顶角为的扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形容器的容积等于________cm3. 10. 若方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆，则的最小值为 4 ． 11. 如 ，且，则 2014 . 12. 设O是坐标原点，F是抛物线y2=2px(p0)的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60°,则为 ．已知的图像切线相互垂直，则的值为 . 14. 已知向量，，满足，且与的夹角的正切为，与的夹角的正切为，，则的值为 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤设函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，函数为偶函数． （1）求的解析式； （2）若为锐角，，求的值．（），， 为偶函数，函数图象对称， 或，，， ； （2）， 为锐角 ， ， ． 如图，四棱锥中，底面为菱形，，平面底面，是的中点，为上的一点． （1）求证：平面平面； （2）若平面，求的值． 1）证明：设菱形的边长为1， 是的中点，， ， ，，， 平面底面，平面底面， ，平面，又, 平面平面； （2）解：连接，交于，连接， 则平面，平面平面， ，. 17. 如图，在半径为30 cm的半圆形铁皮上截取一块矩形材料（点，在直径上，点，在半圆周上），并将其卷成一个以为母线的圆柱体罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗）． （1）若要求圆柱体罐子的侧面积最大，应如何截取？ （2）若要求圆柱体罐子的体积最大，应如何截取？ 解：（1）如图，设圆心为O，连结，设， 法一 易得，， 所以矩形的面积为 （） （当且仅当，（）时等号成立） 此时 ； 法二 设，； 则，， 所以矩形的面积为 ， 当，即时，（）， 此时 ； （2）设圆柱的底面半径为，体积为， 由得，， 所以，其中， 由得， 此时，在上单调递增，在上单调递减， 故当时，体积最大为 ， 答：（1）当截取的矩形铁皮的一边为为时，圆柱体罐子的侧面积最大． （2）当截取的矩形铁皮的一边为为时，圆柱体罐子的体积最大． ，已知椭圆：过点，其左右焦点分别为，，离心率为． （1）的方程； （2），分别是椭圆的左右顶点，动点满足，且交椭圆于点． ①求证：为定值； ②设与以为直径的圆的另一交点为，问直线是否过定点，并说明理由． 解：（1）易得且，解得 所以椭圆的方程为； （2），， ①易得直线的方程为：， 代入椭圆得，， 由得，，从而， 所以，