广西河池市二高2009年高考模拟试卷[五][数学].docVIP

广西河池市二高2009届高考模拟试卷（五）（数学） 一、填空题(本大题共l2小题，每小题5分，共60分，不需要写出解答过程．) 1．设是定义在R上的偶函数，且，当0≤≤1时，，则当5≤≤6时，的表达式为 ．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2．设P=，Q=，若P∩Q≠， 则的取值范围是 ． 3．函数的最大值是 ． 4．在△ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是 ． 5．椭圆的离心率是，则两准线间的距离是 ． 6．已知，若，则的值等于 ． 7．在等差数列中，已知，，S420，则 ． 8．已知1，01，且，那么b的取值范围是 ． 9．数列，…满足关系式，且，则 ． 10．若二项式系数的各项均为奇数，且1≤≤2006，nN，则满足条件的所有n之和是 ． 11．设ABCD一AlBlClDl是一个正方体，点M是棱AA1的中点，则二面角B1一MC—A1的大小是 ． 12．某车站，每天均有3辆客车开往省城，客车分为上、中、下三个等级．某人准备在该车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他将采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好，则上第二辆；否则，上第三辆．那么他乘上上等车的概率为 ． 二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的．) 13．函数的图像关于原点对称的充要条件是( ) A． B． C． D． 14．将棱长为3的正四面体的各棱长三等分，经过分点将原正四面体各顶点附近均截去 一个棱长为1的小正四面体，则剩下的多面体的棱数E为 ( ) A．16 B．17 C．18 D．19 15．设，下列命题：①既不是奇函数，又不是偶函数；②若是三角形内角，则是增函数；③若是三角形内角，则有最大值，无最小值； ④的最小正周期为，其中正确命题的序号是 ( ) A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 16．在直三棱柱A1BlC1—ABC中，∠BAC=，AB=AC=AA1=1．已知G与E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点)．若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为 ( ) A． B． C． D． 三、解答题(本大题共5小题，共80分．写出必要的计算过程及推理证明．) 17．(本小题满分14分) 设向量，，∈R)，其中为锐角． (1)求； (2)当为何值时，c的模最小?最小值是多少? 18．(本小题满分16分) 正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都是2，D是棱AC的中点，E是棱CC1的中点，AE交A1D于点H． (1)求证：AE⊥平面A1BD； (2)求二面角D—BA1一A的大小(用反三角函数表示结果)； (3)求点B1到平面A1BD的距离． 19．(本小题满分16分) 已知数列中，． (1)若，求实数的取值范围； (2)是否存在正实数，使对任意N*恒成立．如果存在，请求出的值； 如果不存在，请说明理由． 20．(本小题满分16分) 已知△OFQ的面积为2，且． (1)若，求向量与的夹角的取值范围； (2)设时，若以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q(如图)，当取得最小值时，求此双曲线的方程． 21．(本小题满分18分) 已知函数(、b、∈N)的图像按向量平移后得到的图 像关于原点对称，且． (1)求，b，的值； (2)设，求证：； (3)设是正实数，求证：． 数学试卷参考答案 一、填空题 1． ． 2． 3．7 ． 4．－2 5．8或12 6． 由，，，所以． 7．20 8．(0，1) 9． 10．211一12 11．45° 12． 汽车的顺序是：好，中，差；中，好，差；好，差，中；差，好，中；差，中，好；中，差，好．这六种情况中有3种情况能乘上好车．故答案为． 二、选择题 13．D ，，． 14．C 截取后的几何体面F=8，V=12，由Euler公式得：E=18． 15．B ①③正确，②④不正确．