广西河池市高中2009年高考模拟试卷[一][数学].docVIP

广西河池市高中2009届高考模拟试卷（一） 数学试题 一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，不需要写出解答过程，请把答案直接填在相应的横线上。） 1．复数的共轭复数是 。 2．已知，则 。 3．已知函数，则 。 4．若，则 。 5．已知函数的导数为且图像过点（0，－5），则当函数取得极大值－5时，的值应为 。 6．正方体ABCD—A1B1C1D1中，若M、N分别为AA1和BB1的中点，则异面直线CM与D1N所成角的余弦值为 。 7．设的变量、满足，则的最大值为 。 8．已知双曲线上一点M到右准线的距离为10，F2为右焦点，N是MF2的中点，O为坐标原点，则的长为 。 9．在运行下面的程序后输出，则应输入的整数的值是 。 Read if Then Else End if Print 10．抛一枚均匀硬币，正、反每面出现的概率都是，反复这样的投掷数列{}定义如下： 若，则事件“”的概率为 ，事件“，且”的概率为 。 11．一个项数为偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项的和的2倍，它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的公比为 ，项数为 。 12．过抛物线的焦点的直线与抛物线交于A、B两点，且△OAB（O为坐标原点）的面积为，则 。 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的。） 13．设，，是任意的非零平面向量，且相互不共线也不垂直，则下列四个命题中正确的是 ① ②③不与垂直 ④A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 14．已知数列{}的通项，则下列表述正确的是 A．最大项为，最小项为 B．最大项为，最小项不存在 C．最大项不存在，最小项为 D．最大项为，最小项为15．是定义在实数集R上的奇函数，且，当时，，则使成立的的取值范围是 A． B．C． D．16．有一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长均为，现用一张正方形包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小边长应为 A． B． C． D． 三、解答题（本大题共5小题，共80分，写出必要的计算过程及推理证明。） 17．（本小题满分14分） 已知点A（－2，），F是椭圆的右焦点，点M在椭圆上移动，当取最小值时，求点M的坐标。 18．（本小题满分16分） 设函数，（1）当时，试用单调性的定义证明为单调增函数； （2）当时，的最小值为4，求的值。 19．（本小题满分16分） 已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA1，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点。 （1）求证：直线MF∥平面ABCD； （2）求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1； （3）求平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小。 20．（本小题满分16分） 已知，函数在[1，＋∞）上是一个单调函数。 （1）试问函数在的条件下，在[1，＋∞）上能否是单调递减函数？请说明理由； （2）若在区间[1，＋∞）上是单调递增函数，试求出实数的取值范围； （3）设，1且，求证：。 21．（本小题满分18分） 已知数列{}满足，且对一切，有，其中。 （1）求证：对一切，有； （2）求数列{}的通项公式； （3）求证： 广西河池市高中2009届高考模拟试卷（一） 数学试题参考答案 一、填空题 1． 2．2 3． 4． 5．0 6． 7．7 8．2 9．－7 10． 11．2 8 12．2 二、选择题 13．D 14．A 15．D 16．A 三、解答题 17．设直线L是椭圆的右准线，MP⊥L，垂足为P，则，即由已知可得：，，所以，故，从而当且仅当M、A、P三点共线且M是AP内分点时，取等号，此时点M的纵坐标为代入已知椭圆方程，得，解之得由于M点是AP的内分点，故，取所以当取最小值时，点M的坐标为（，） 18．（1）当时，对任意给定的，目，则 故为单调增函数。 （2）①当时，在区间[1，3]上是单调增函数，最小值为。 由于，即，解得（舍去） ②当时，在区间（1，）上是减函数，在区间（，3）上是增函数，故为最小值。 ，即，解得（舍去），③当时，在区间（1，）上是减函数，为最小值。 ，即，解得（舍去） 综上所述，19．（1）延长C1F交CB的延长线于点N，连接AN。 因为F是BB1的中点，所以F为C1N的中点，B为CN的中点 又因为M是线段AC1的中点，故MF∥AN 又∵MF平面ABCD，AN平面A