锐角三角函数的应用--坡度与坡角.docVIP

姓名 年级 九年级 科目 数学 课型 新授 时间 内容 锐角三角函数的简单应用（3） 导学 目标 了解坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系. 能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题. 【导学提纲】坡度的概念、坡度与坡角的关系 如图1，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度 的比叫做坡度(或坡比)，记作i，即i＝，坡度通写成l ∶m的形式，例如，图1中的i=1∶2.坡面与水平面的夹角叫做坡角.从三角函数的概念可以知道:坡度与坡角的关系是＝tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡. 【例3】(课本)如图2，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角为30°,背水坡AD的坡度（即tan）为1∶1.2,坝顶宽DC=2.5m，坝高4.5m . 求（1）背水坡AD的坡角（精确到0. 1°）； （2）坝底宽AB的长（精确到0.1m）.（注：,） 解： 【拓展与延伸】如果在例题3中，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固坝堤，要求坝顶CD加宽0.5m，如图3，水坡AD的坡度（即tan）改为1∶1.4.已知堤坝的总长度为5km，求完成该项工程所需的土方. 解： 【当堂检测】1. （2013?潜江）某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由改为（如图）.如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长. 2．（2013?广安）如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=12． （1）求加固后坝底增加的宽度AF的长； （2）求完成这项工程需要土石多少立方米？ 【课后作业】 1．（2013?眉山）如图，某防洪指挥部发现长江边一处长600米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固。经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后背水坡EF的坡比。 求加固后坝底增加的宽度AF；（结果保留根号） 求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果取） 2.（2013?昆明）如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥，若天桥斜坡AB的坡角BAD为35゜，斜坡CD的坡度为i=11.2（垂直高度CE与水平宽度DE的比），上底BC=10m,天桥高度CE=5m,求天桥下底AD的长度？（结果精确到0.1m，参考数据：sin35゜≈ 0.57，cos 35゜≈ 0.82,tan35゜≈ 0.70） 19.（2013河南）（9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位. 如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE=60°. 求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到0.1米. 参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，≈1.73 A B C D 图2 图1 A B C D F E β α A B C D E F 图3 图4 图5 图6 A B C D E F i=1: 45° 图7 E C D B A 68° 60°