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数理统计 统计推断 青岛理工大学 理学院 目 录 §1 正态总体抽样分布……………………………………………………………………1.1 样本均值分布………………………………………………………………1.2 (2-分布…………………………………………………………………1.3 t分布—学生氏(student)分布……………………………………………… 1.4 F分布……………………………………………………………………… §2 参数的点估计………………………………………………………………………2.1 矩估计法…………………………………………………………………… 2.2 极大似然估计………………………………………………………………… 2.3 估计量的评选标准…………………………………………………………… 练习题………………………………………………………………………… §3 参数的区间估计………………………………………………………………… 3.1 区间估计的基本思想………………………………………………………… 3.2 单正态总体的区间估计……………………………………………………… 练习题…………………………………………………………………………… §4 参数假设检验……………………………………………………………………… 4.1 假设检验的基本概念…………………………………………………… 4.2 单正态总体的检验………………………………………………… 4.3 两正态总体参数的假设检验………………………………………… 4.4 非正态总体大样本的参数检验……………………………………………… 练习题…………………………………………………………………………… §1 正态总体抽样分布 　　在利用某些统计量统计量时，需要知道它的分布。下面我们给出几种常用正态总体样本的均值和方差的分布，限于篇幅，不作理论上的推导。 　　1.1 样本均值的分布 　　设X1,X2,…,Xn是来自总体N((,(2)的样本，则 (1. 1) 　　标准正态分布的密度函数图形如图1.1所示。 图1.1 　　●标准正态分布的分位点 　　对于给定的((0(1)称满足条件 P(U(u()=( 的点u(为标准正态分布的上(分位点(也叫上侧分位点)，如图1.2所示。 图1.2标准正态分布上侧分位点 图1.3标准正态分布下侧分位点 图1.4标准正态分布双侧分位点 　　满足条件 P(U(-u()=( 的点-u(为标准正态分布的下(分位点(也叫下侧分位点)，如图1.4所示。 　　满足条件 的点-和标准正态分布的双侧(分位点(也叫双侧分位点)，如图1.4所示。 　　对于标准正态分布的上(分位点u(，由定义P(U(u()=(知，对给定的(，反查标准正态分布表((u()=1-(可得。见附表1。常用的u(值如表1.1。 表1.1 ( 0.001 0.005 0.01 0.025 0.05 0.10 u( 3.090 2.576 2.327 1.960 1.645 1.282 1.2 (2-分布 　　记， 则统计量服从自由度为n-1的(2分布，记为 (1.2) 　　　(2-分布的分布密度图形如图1.5所示。 图1.5 (2分布的分位点 对于给定的((0(1)称满足条件 的点为(2分布的上(分位点，如图1.6所示。 图1.6 (2分布的上侧分位点 图1.7 (2分布的下侧分位点 图1.8 (2分布的双侧分位点 　　满足条件 的点为(2分布的下(分位点，如图1.7所示。 　　 满足条件 或 的点和为(2分布的双侧(分位点，如图1.8所示。 　　值可通过(2分布表(附表3)查得。例如(=0.1，n=25，查得。但该表只详列到n=45，当n45时，可按下列近似公式求分位点 这里u(是N(0,1)的上(分位点。 　　 1.3 t分布—学生氏(student)分布 　　设X1,X2,…,Xn是来自总体的样本，记， 则统计量 (1.3) t分布的概率密度图形如图1.9所示。 图1.9 　 且X与Y独立,其样本分别是和，分别是这两个样本的样本均值,分别是这两个样本的样本方差,则统计量 (1.4) 式中： ，， ， t分布的分位点 对于给定的