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自相关问题的建模处理 实验目的： 对数据模型进行回归分析及自相关性诊断，并用迭代法和差分法进行模型改进与评价。 实验准备： 计算机、SPSS软件、何晓群《实用回归分析》表7.7。 实验内容、步骤与结果： 一、回归分析及自相关性诊断： 1．搜集数据。从何晓群的《实用回归分析》中得到某软件公司月销售额数据，见表1。其中自变量x为总公司的月销售额（万元），因变量y为某分公司的月销售额（万元）。 表1：某软件公司月销售额数据 序号 x y 1 127.3 20.96 2 130 21.4 3 132.7 21.96 4 129.4 21.52 5 135 22.39 6 137.1 22.76 7 141.1 23.48 8 142.8 23.66 9 145.5 24.1 10 145.3 24.01 11 148.3 24.54 12 146.4 24.28 13 150.2 25 14 153.1 25.64 15 153.7 26.46 16 160.7 26.98 17 164.2 27.52 18 165.6 27.78 19 168.7 28.24 20 172 28.78 2．用SPSS软件录入数据，执行“图形、旧对话框、散点点状/散点图”并保存相应的x、y等，得到该软件公司月销售额数据的散点图，由散点图可以看出x和y呈线性关系变化，见图1。 图1：某软件公司月销售额数据 3．执行“分析、回归、线性估计”保存相应的变量，得到输出结果。由系数表可以得出y对x的回归方程为： y=—1.453+0.176x 回归系数β0、β1的检验t值分别为—5.903、107.928，各项的P值等于0.000，说明x对y高度显著，见表2。 表2：系数表 系数a 模型 非标准化系数 标准系数 t Sig. B 标准 误差 试用版 1 (常量) -1.435 .242 -5.930 .000 x .176 .002 .999 107.928 .000 a. 因变量: y 4.由方差分析表可以看出：检验值F=11648.559，FF0.05(1,118)=4.41，显著性sig≈0.00，表明回归方程高度显著，说明x对y有高度显著的线性影响，见表3。 表3：方差分析表 Anovab 模型 平方和 df 均方 F Sig. 1 回归 110.598 1 110.598 11648.559 .000a 残差 .171 18 .009 总计 110.769 19 a. 预测变量: (常量), x。 b. 因变量: y 5.由模型汇总表可知：复相关系数R=0.999，决定系数R2=0.998，由决定系数R2可以看出回归方程高度显著，见表4。 表4：模型汇总表 模型汇总b 模型 R R 方 调整 R 方 标准 估计的误差 Durbin-Watson 1 .999a .998 .998 .09744 .663 a. 预测变量: (常量), x。 b. 因变量: y 6.由回归未标准化残差散点图可以看出自变量y的残差大概在正负2σ的范围之中变化，说明回归模型满足基本假设，见图2。 图2：回归未标准化残差散点图 7.由相关性表可以看出自变量x与因变量y相关系数r=0.999，显著性p值等于0.000，认为自变量x与因变量y高度相关，见表。 表5：相关性表 相关性 y x Pearson 相关性 y 1.000 .999 x .999 1.000 Sig. （单侧） y . .000 x .000 . N y 20 20 x 20 20 二、用迭代法建立回归模型: 1.从上面普通最小二乘估计的分析可知：，查D.W表知，在n=20，k=2，显著性水平α=0.05的条件下，。由1.20知残差序列存在正的自相关，而残差图有明显的趋势变动，表明误差项存在自相关，自相关系数ρ的估计值。 2.用迭代法建立回归模型，则令： 执行“分析、回归、线性估计”保存相应的变量，得到新的输出结果。由系数表可以得出y对x的回归方程为： 回归系数β0、β1的检验t值分别为—1.676、49.503，其中常数项的P值等于0.112最大，且高于1%的显著性水平，见表6。 表6：系数表 系数a 模型 非标准化系数 标准系数 t Sig. B 标准 误差 试用版 1 (常量) -.297 .177 -1.676 .112 X1 .173 .003 .997 49.503 .000 a. 因变量: Y1 3.由方差分析表可以看出：检验值F=2450.512，FF0.05(1,17)=4.45，显著性sig≈0.0