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安徽工业大学学年学期《离散数学》测验卷
安徽工业大学2010-2011学年第二学期《离散数学》测验试卷
一、选择题(每题4分,共24分)
1.下面哪一组命题不是等价的( )。
A.;
B.;
C.;
D.。
2.对每一个实数,有一个更大的实数。设是实数,大于,用谓词公式翻译此命题,则下列选项正确的是( )。
A.;
B.;
C.;
D.。
3.下列函数是双射的是( )。
A.;
B.;
C.;
D.。
4.设和是上的任意关系,判断下列命题正确的是( )
A.若和是自反的,则是自反的;
B.若和是反自反的,则也是反自反的;
C.若和是对称的,则也是对称的;
D.若和是传递的,则也是传递的。
5.如右图所示的有界格,则以下选项正确的是( )。
A.;
B.;
C.;
D.。
6.如右图所示,运算具有( )。
A.可交换性;
B.幂等性;
C.有幺元;
D.有逆元。
二、填空题(每题3分,共24分)
1.4个元素的集合共有_________个不同的划分。
2.设与均为命题,在________条件下与的排斥或也可写
成与的相容或。
3. ,其中且论域是,则的真值为________。
4. 由 格?可以诱导一个布尔代数。
5.设是群,若,有 ,
则是 群。
6.代数系统和是由格和
诱导的,为到的映射,则对任意的有_________。
7. 中的作用域是
,是 变元。
8.无回路的连通图,结点数为,边数为,则= 。
三、解答题 (每题10分,共20分)
1. 设集合上的二元关系
(1)写出的关系矩阵。
(2)由关系矩阵验证是偏序集。
(3)画出此偏序集的哈斯图和它的一棵生成树。
2. 求的主析取范式和主合取范式。
四、证明题(每题8分,共32分)
1. 用规则证明:
.
2. 证明:对于布尔代数中任意两个元素和,必定有 ,
3. 证明:域一定是环。
4. 设为实数集合,。
定义上的运算如下:, ,其中“·”、“+”分别为实数的乘法和加法。 试证明:是群。
2
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