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3.2 复数代数形式的四则运算 编制人： 蔡素荣 杨立军 审核： 审批： 【使用说明】 1．预习课本第3章107——112页， 完成预习案； 2．独立，认真，规范快速，并总结规律方法． 【重点难点】 重点：复数的代数形式的加减乘除运算及共轭复数的概念 难点： 掌握 ．其运算法则类似于多项式的合并同类项 ②复数加法的运算律 对于任意的，有：交换律： ．　结合律： ． 　　③复数加法的几何意义 　　设，分别与复数，对应，根据向量加法的平行四边形（三角形）法则，则有　由平面向量的坐标运算：，即得与复数对应．可见，复数的加法可以按向量加法的法则进行． 　　④复数减法的几何意义 　　设，分别与复数，对应，根据向量加法的三角形法则有：． 于是：．由平面向量的坐标运算：，即得与复数对应．于是得到向量的减法运算法则为：__________________________________　　 2．复数代数形式的乘法运算 　　①运算法则： ． 个复数相乘类似于两个多项式相乘，只是把换为，并且把实部与虚部分别合并即可． 　　②运算律：交换律： ．结合律： ．分配律： ． 　　③虚数i的乘方及其规律：，，，，，，，，．可见， ， ， ， ，即具有周期性且最小正周期为4． 　　④共轭复数 　　与互为共轭复数，即当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数． 　　它的几何意义是：共轭的两个复数关于x轴对称．主要用于复数的化简以及复数的除法运算. 　　3．复数代数形式的除法运算　　运算法则： ． 其实质是分母“实数化”，即分子以及分母同乘以分母的“实数化”因式．类似于以前所学的把分母“有理化”． 二、练一练： 1、 计算（1）= （2）= （3）= （4）= 2、计算（1）(1-2i)(3+4i)(-2+i)= （2）(3+4i) (3-4i)= （3）（1+ i)2= 3、计算（1） = （2）= 4、的共轭复数为 的共轭复数为 的共轭复数为 5.在复平面内，复数6+5i与-3+4i对应的向量分别为,其中O为原点，求向量，对应的复数。 【我的疑问】 【探究案】 探究1：计算（1） （2） 探究2..计算（1） （2） （3） （4） 探究3：已知四边形ABCD是复平面内的平行四边形，且A,B,C三点对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,求点D对应的复数。 探究4：若（1）、为纯虚数，求实数的取值， （2）、在复平面的下方，求的取值范围。 探究5： 已知，求满足的复数z 探究6：已知复数z与都是纯虚数，求z 变式：已知，求z及 探究7：已知2i-3是关于x的方程的一个根，求实数p,q的值 【当堂检测】 1. 如图的向量对应的复数是，试作出下列运算的结果对应的向量： （1）；（2）；（3） 2. 已知z是虚数，且z+是实数，求证：是纯虚数. 3、_________________. 4.已知复数z1=2+i,z2=1+2i,则复数z=z2－z1在复平面内所表示的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限　　　C.第三象限 D.第四象限 5.在复平面上复数－3－2i,－4+5i,2+i所对应的点分别是A、B、C，则平行四边形ABCD的对角线BD所对应的复数是（ ） A.5－9i B.－5－3i　　　C.7－11i D.－7+11i 6.一个实数与一个虚数的差（ ） A.不可能是纯虚数 B.可能是实数 C.不可能是实数 D.无法确定是实数还是虚数 【课堂小结】 1、理解共轭复数的概念； 2、掌握 滦县一中：2011—2012高二数学导学案 编号：27 使用时间： 班级： 小组： 姓名：