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《复变函数与积分变换》复习要点： (1) 复数的运算和复函数（指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、双曲函数）值的计算； (2) 判别复函数的连续性、可导性和解析性（包括Cauchy－Riemann 方程）； (3) 求复积分（包括利用Cauchy－Goursat 基本定理和留数定理）； (4) 求共轭调和函数； (5) 求复函数的 Taylor 级数和 Laurent 级数； (6) 求留数及其在积分中的应用； (7) Fourier 正逆变换公式以及七条常用性质（线性、位移、微分、积分、卷积、乘积、相似性质）； (8) Laplace 正逆变换公式以及七条常用性质（线性、微分、积分、位移、延迟、卷积、相似性质）； (9) 利用Laplace 变换求解线性微分方程（组）； (10) 的Fourier 变换公式和Laplace 变换公式． Fourier 变换公式： ； ； ； ； ； ； ． Laplace 变换公式： ； ； ； ； ； ； ． 计算题． 例1．计算 ． 解：； ； ． （大写L） （大写Z） 例2．问函数 在何处连续？何处可导？何处解析？． 解：． 在实平面处处连续，在复平面处处连续． ， 仅在直线 上可导； 但直线不含邻域，无处解析． 例3．计算 ， 其中曲线Ｃ为： (a) 圆周 的正向； (b) 圆周 的正向． 解： 记 ． (a) 在曲线Ｃ内部解析，根据Cauchy－Goursat 基本定理，． (b) 有奇点：，三级极点．利用留数定理， ． 例4．．30(2), (3)．（共轭调和函数） 例5．．11(4)，12(3), 16(3), (5)． 例6．．1(2), (7), 8(3), 9(5)． 例7．《积分变换》 ．3(1), 16． 例8．．3, 5(3), (6)． 5(3) 据例1，， 利用线性性质和象函数位移性质得： ． 5(6) ． 例9．．1(2), (3), (8), 3(1) (利用性质计算)． 例10．．3(3), (7), ．1(10)． 例11．．1(6), 4(2)． 2008/2009学年第一学期 《复变函数与积分变换B》课程考核试卷 A√、 B□ 课程代码： 学分/学时数 2.5 / 40 任课教师_______课程性质： 必修□、限选□、任选□ 考试形式： 开卷□、 闭卷√ 适用年级/专业 全校工科类各专业 考试时间 100 分钟 ……………………………………………………………………………………………………… 学号 ____________________ 姓名 ________________________ 得分___________________ 注意：方便阅卷人务请考生保持卷面整洁、少涂改． 一．填空题 (每小题6分，共24分．可以增补一个中间式）： １．复数 的三角表示式为 _____________________，指数表示式为________________． ２．计算__________________________，其主值为___________________________． ３．在 处的Taylor级数为 _________________________________； 收敛半径为 __________________________________________________________________． 4． 的Fourier变换是 ________________________________________________； 的Laplace 变换是 ___________________________________________________． 二．（11分）试求解析函数，其中，，．三．（9分）将函数 在区域 内展开成Laurent 级数． 四．（15分）计算积分： (1) ， 为圆周 的正向； (2) ， 为圆周 的正向． 五．（13分）(1) 求 的Fourier变换． (2) 按照积分变换第一章，计算卷积 ． 六．（16分）(1) 求 的Laplace 变换． (2) 求 的Laplace 逆变换． 七．（12分）试用积分变换法求解初值问题： 　（其中为未知函数）． 2007/2008学年第一学期 《复变函数与积