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2014·安徽卷(理科数学) 1[2014·安徽卷] 设是虚数单位，表示复数z的共轭复数．z＝1＋，则＋＝(　　) －2 ．－2 1．C　[解析] 因为z＝1＋，所以＋＝(－＋1)＋＋1＝2 2．[2014·安徽卷] “x＜0”是“(x＋1)＜0”的(　　) 充分不必要条件 ．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 　[解析] (x＋1)0＋x1－1x0，而(－1，0)是(－∞，0)的真子集，所“x0”是(x＋1)0的必要不充分条件． [2014·安徽卷] 如图1-1所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是(　　) 图1-1 ． 3．B　[解析] 由程序框图可知，变量的取值情况如下： 第一次循环，x＝1，y＝1，z＝2； 第二次循环，x＝1，y＝2，z＝3； 第三x＝2，y＝3，z＝5； 第四次循环，x＝3，y＝5，z＝8； 第五次循环，x＝5，y＝8，z＝13； 第六次循环，x＝8，y＝13，z＝21； 第七次循环，x＝13，y＝21，z＝34； 第八次循环，x＝21，y＝34，z＝55，不满足条件，跳出循环． [2014·安徽卷] 以平x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4，则直线l被圆C截得的弦长为(　　) B．2 C. D．2 4．D　[解析] 直线l的普通方程为y＝－4，圆C的直角坐标方程是(x－2)＋y＝4，圆心(2，0)到直线l的距离d＝＝，所以直线l被圆C截得的弦长为2＝2 5．[2014·安徽卷] x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为(　　) 或－1 ．或 C．2或1 ．或－1 　[解析] 方法一：画出可行域，如图中阴影部分所示，可知点A(0，2)，B(2，0)，C(－2，－2), 则z＝2，z＝－2a，z＝2a－2. 要使对应最大值的最优解有无数组， 只要z＝z或z＝z或z＝zA， 解得a＝－1或a＝2. 方法二：画出可行域，如图中阴影部分所示，z＝y－ax可变为y＝ax＋z，令l：y＝ax，则由题意知l或l，故a＝－1或a＝2. [2014·安徽卷] 设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋f(x)＋当0≤x时，f(x)＝0，则＝(　　) B. C．0 D．－ 　[解析] f＝f＋＝＋＋ ＝f＋＋＋＝2＋＝＝ 7．[2014·安徽卷] 一个多面体的三视图如图1-2所示，则该多面体的表面积为(　　) ＋＋ 图1-2 　[解析] 如图，由三视图可知该几何体是棱长为2的正方体截去两个小三棱锥后余下的部分，其表面积S＝6×4－＋2××＝21＋ 8．[2014·安徽卷] 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有(　　) 对 ．对 对 ．对 　[解析] 方法一(直接法)：在上底面中选B，四个侧面中的面对角线都与它成60，共8对，同样A对8对，同理下底面也有16对，共有32对．左右侧面与前后侧面中共有16对面对角线所成的角为60，故所有符合条件的共有48对． 方法二(间接法)：正方体的12条面对角线中，任意两条垂直、平行或所成的角为60，所以所成角为60的面对角线共有－6－12＝48. 、[2014·安徽卷] 若函数f(x)＝|x＋1|＋＋a|的最小值为3，则实数a的值为(　　) 或8 ．－1或5 －1或－4 ．－4或8 　[解析] 当a≥2时， (x)＝ 由图可知，当x＝－时，f(x)＝f＝－1＝3，可得a＝8. 当a2时，f(x) 由图可知，当x＝－时，f(x)＝f＝－＋＝3，可得a＝－4.综上可知，a的值为－4或8. 、[2014·安徽卷] 在平面直角坐标系xOy中，已知向量a，b，|a|＝|b|＝1，a·b＝0，点Q满足＝(a＋b)．曲线＝{P|＝acos＋bsin，0≤θ2，区域＝{P|0＜，r＜R}．若C∩为两段分离的曲线，则(　　) ＜r＜R＜3 ．＜r＜3≤R ＜R＜3 ．1＜r＜3＜R 　[解析]由已知可设＝a＝(1，0)，＝b＝(0，1)，P(x，y)，则＝(，)，|＝2. 曲线C＝{P|＝(， θ)，0≤θ2， 即C：x＋y＝1. 区域＝{P|0r≤|，表示 圆P：(x－)＋(y－)＝r与P：(x－)＋(y－)＝R所形成的圆环，如图所示． 要使C∩为两段分离的曲线，则有1rR3. [2014·安徽卷] 若将函数f(x)＝的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y轴对称，则φ的最小正________． 　[解析] 方法一：将f(x)＝的图像向右平移φ个单位，得到y＝的图像，由该函数的图像关于y轴对称，可知＝±1，即in＝±1，故2φ－＝＋，k∈Z，即φ＝＋，k∈Z，所以当φ0时，φ＝ 方法二：由f(x)＝的图像向右