太原师范学院期末试题(微分几何)A.docVIP

太原师范学院2013-2014学年第二学期期末考试 微分几何（A） 试卷 题号 一 二 三 四 五 总分 分数 得 分 得 分 判断题，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”.(每小题2分，共12分) 1．在光滑曲线的正常点处，切线存在而且唯一挠率是空间曲线的副法向量对于弧长的旋转速度 可以作为曲面的第一基本形式.6. 曲面上的曲纹坐标网为渐进网的充要条件为 填空（每小题 2分，共12分） 1. 圆柱螺线的挠率为 . 2．坐标曲线曲线的共轭轨线的微分方程为 . 3．若曲面上曲线恒有法曲率，则曲线一定是曲面上的 . 4．在脐点处曲面的第一, 第二类基本量满足___________________. 5．若曲面在其上某点处的两个主曲率分别为，，则这点是曲面的 . 6. 两个曲面之间的变换是 的充要条件是适当选择参数后，它们有相同的第一基本形式. 三、 分析题（16分） 已知：抛物面（为非零常数） 写出曲面的第一、第二基本形式； 写出曲面在原点处的主曲率、高斯曲率和平均曲率； 并判断原点是否为脐点. 得 分 . 四、 求解题（每小题5分，共25分） 求星形线 的弧长. 2．设椭圆的方程为：，求椭圆在点、点处的曲率. 3．求曲面在点处的切平面方程． 4.求曲面 上的渐近线. 5.求直纹面的腰曲线方程. 得 分 五、 证明题（每小题7分，共35分） 1．证明曲线的法平面过坐标原点. 2．证明曲面上任意点都是正常点． 3．求证如果曲面的平均曲率为零，则渐近线构成正交网． 4．给出曲面上一条曲率线，设上每一点处的副法向量和曲面在该点的 法向量成定角，求证是一条平面曲线． 5．证明可展曲面上的每一条直母线既是渐近线又是曲率线． 微分几何试卷A 第5页 共6页 微分几何试卷A 第6页 共6页 系_______________专业_______________班级_______________姓名_______________学号_______________ ………...…………………………. 密………………………..封………………………….. 线…………………………………………………………….. 系_______________专业_______________班级_______________姓名_______________学号_______________ ………...…………………………. 密………………………..封………………………….. 线…………………………………………………………….. 系_______________专业_______________班级_______________姓名_______________学号_______________ ………...…………………………. 密………………………..封………………………….. 线……………………………………………………………..