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复变函数A卷[]
湖南科技大学考试试题( A卷)
(2010 -2011 学年第一学期)
复变函数、积分变换及场论 课程 电子,物理,光信息等专业
09电子科学1-3,应用电子1-2,物理1-2,光信息1-2 等 班级
考试时量 100分钟 : 考试方式: 闭 学生人数 _ 命题教师 陈先伟
系主任 交题时间:2010 年 12 月 6 日 考试时间: 年 月 日
一、选择题 (每题3分, 共18分)
1.下面结论正确的是 。
A. 一个圆环内的任意解析函数一定能展开成级数;
B.若u是调和函数,且不恒为常数,则也是调和函数;
C. 复级数收敛的充要条件是;
D. 设若则一定有。
2. z=∞是函数的 。
A.本性奇点; B. 可去奇点; C. 极点; D. 无法判别。
3. 下面结论正确的是 。
A.若级数为绝对收敛,则收敛;
B. f(z)在点处可导,则f(z)在处是解析的;
C. 对于复数,若,则至少有一个为零;
D. 若函数是单连通域D内的解析函数,则沿D内任一条闭曲线C
的积分必定为零。
4. 幂级数的收敛域为 。
A. B. ; C. ; D. .
5. 。
A. ; B. ; C. ; D. ; 《复变函数与积分变换、场论》试题卷 A卷 共3页 第1页
6. 数量场在点处的梯度及在矢量方向的方向导数分别为 。
A., ;
B., ;
C. , ;
D. , .
二、填空题 (每题3分, 共21分)
1. 。
2. ln(ie)= 。
3. 。
4. 。
5. 级数的和函数为 。
6. 设是单位脉冲函数,则= 。
7. Res 。
三、解答题(共61分)
1. 判断函数的可导性与解析性。(本题满分8分)
2. 计算积分,其中C为从原点(0,0)到(2,1)的直线段。(本题满
分9分)
3. 已知调和函数,求解析函数。(本题满分10分)
4. 求函数在圆环内的罗朗级数。(本题满分12
分)
5. 计算积分,n为正整数,C为取正向。(本题满分12分)
6. 已知指数衰减函数 求: (1)f(t)的Fourier变换;(2)f(t)的Laplace变换。(本题满分10分)
《复变函数与积分变换、场论》试题卷 A卷 共3页 第3页
《复变函数与积分变换、场论》试题卷 A卷 共3页 第2页
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