第七节 方程求解.pptVIP

第七节 方程求解 1、一般代数方程求解 2、线性方程组求解 3、常微分方程求解 4、常微分方程组求解 * * 1、一 般代数方程求解 Matlab提供了求代数方程的命令，其调用格式如下： （1）fzero(f,x0) %这是求一元函数零点的命令语气，其中f为求零点的函数表达式，x0若是一个数，fzero(f,x0)将在x0的附近寻找函数f的近似零点；若x0是一个二元向量[a,b]， fzero(f,x0)将在[a,b]内寻找一个近似零点。 （2）solve(f) %求解表达式f的代数方程，求解变量为默认变量。 （3）solve(f,x) %求解表达式f的代数方程，求解变量为x。 （4）solve(f1,f2,┅,fn,x1,x2, ┅,xn) %求解符号表达式f1，f2, ┅,fn组成的代数方程组，求解变量分别是x1,x2, ┅,xn。 例1：求方程ex-x-3=0在区间（1,2）内的一个实根。 输入命令如下： x0=[1,2]; syms x f=‘exp(x)-x-3’; fzero(f,x0) 运行结果如下： ans=1.5052 例2： solve(‘a*x^2+b*x+c’) solve(‘a*x^2+b*x+c’,’b’) [x,y]=solve(‘x+y=1’,’x-11*y=5’) 例3： 求解方程 2、线性方程组求解 线性方程组的求解问题可以表述为：给定两个矩阵A和B，求解满足方程AX=B的矩阵X。方程AX=B的解用X=A\B或X=inv (A)*B表示；不过斜杠运算符计算更准确，占用内存更小，算得更快。 例4： 求解方程组 3、常微分方程求解 函数dsolve用于线性常微分方程（组）的符号求解。在方程中用大写字母D表示微分。例如：Dy表示y/，D2y表示y//,Dy(0)=5表示y/(0)=5,则D3y+D2y+Dy-x+5=0表示微分方程y(3)+y//+y/-x+5=0.符号常微分方程求解可以通过函数dsolve来实现，调用格式为： dsolve(‘e’,’c’,’v’) 说明：e为常微分方程，c为初值条件，参数v描述方程中的自变量，省略时按缺省原则处理，以默认小写t为自变量，若没有给出初值条件c,则求方程的通解 例5：求微分方程 的解。 输入命令如下： dsolve(‘Dy=1+y^2’) 运行结果如下： ans=tan(t+c1) ,其中c1为积分常数 继续在命令窗口输入： dsolve(‘Dy=1+y^2’,’y(0)=1’) 运行结果如下： ans=tan(t+1/4*pi) 例6：求微分方程 的解。 解 输入命令: y=dsolve(D2y+4*Dy+29*y=0,y(0)=0,Dy(0)=15,x) 结 果 为 : y =3e-2xsin（5x） 4、微分方程组的求解 解微分方程组的matlab调用格式为 dsolve(‘e1’, ’e2’, ┅,’en’,’c1’,’c2’, ┅,’cn’,’v1’,’v2’, ┅,’vn’) 说明：该函数求解常微分方程组e1,┅,en在初值条件c1,┅,cn下的特解。若不给出初值条件，则求方程组的通解，v1,┅,vn为给出的求解变量。