第三单元 逻辑代数与逻辑函数.pptVIP

第三章 逻辑代数与 逻辑函数 重点： 逻辑函数的变换和化简 3.1 基本逻辑运算 数字电路研究的是数字电路的输入与输出之间的因果关系，即逻辑关系。逻辑关系一般由逻辑函数来描述。逻辑函数是由逻辑变量A，B，C……和基本逻辑运算符号 ● (与)、+（或）、—（非）及括号、等号等构成的表达式来表示，如： F=āBC+A =F(A,B,C) 式中A、B、C称为原变量， ā称为对应的反变量，F称为逻辑函数（ 称为F的逻辑反函数）。 二. 基本运算定律 1.交换律：A·B=B·A A+B=B+A A⊕B=B⊕A 2.结合律：A(B·C)=(A·B)C (A+B)+C=A+(B+C) (A⊕B) ⊕C=A⊕ (B⊕C) 3.分配律：A(B＋C)=AB＋AC A＋(B C)=(A＋B)(A＋C) 3.吸收律： āB+A=A+B AB+āC+BC= AB+āC 5.反演律(摩根定律)：AB=A+B A+B=A B 以上这些定律可以用基本公式或真值表进行证明。 例1? 利用基本公式证明AB+āC+BC=AB+āC。 证：左边=AB+āC+(A+ā)BC=AB+āC+ABC+āBC =AB ( 1+C ) + ā C ( 1+B ) =AB+ ā C=右边 如果AB+āC+BCEFG=? 三. 基本运算规则 1．运算顺序 在逻辑代数中，运算优先顺序为:先算括号，再是非运算，然后是与运算，最后是或运算。 2．代入规则 在逻辑等式中，如果将等式两边出现某一变量的位置都代之以一个逻辑函数，则等式仍然成立。这就是代入规则。 3.2 逻辑函数的变换和化简 一. 逻辑函数的变换 利用基本逻辑运算可以将同一个逻辑函数变换为不同的表达式，一个逻辑函数通常有以下五种类型的表达式: 二. 逻辑函数代数法化简 1.消去多余项： 2.消去合并项： 3.消去因子: 4.添加项配项： 例：根据真值表写出函数T1和T2的与或表达式和与非表达式。 解： 3.3 逻辑函数的卡诺图化简法与变换 一. 最小项 二. 最小项(标准)表达式 对于某种逻辑关系，用真值表来表示是唯一的，用前面讨论的逻辑表达式来表示可以有多个表达式。如果用最小项之和组成的表达式来表示，也是唯一的。用最小项表示的逻辑函数称为最小项(标准)表达式，其表达式是唯一的。 例：F=ABC+ABC+ABC 三. 卡诺图 (1)每方格代表一个最小项，方格内的数字表示相应最小项的下标，最小项的逻辑取值填入相应方格； (2)卡诺图方格外的字母和数字为输入变量及其相应变量取值，变量取值的排序不能改变； (3)相邻的2个方格称为逻辑相邻项（简称相邻项），相邻项中只有1对变量互为反变量，而其余变量完全相同。 (4)卡诺图一列中最上和最下2个方格是相邻项；一行中最左和最右2个方格是相邻项。 四. 逻辑函数的卡诺图表示 由逻辑函数真值表直接画出的卡诺图 四. 逻辑函数的卡诺图表示 由逻辑函数表达式画出的卡诺图 五.卡诺图化简 化简依据： 图中任何2=21个为1的相邻项可以合并为1个与项，并消去一个变量； 任何4=22个为1的相邻项可以合并为1个与项，消去2个变量； 任何2K个为1的相邻项可以合并为1个与项，消去K个变量。 化简步骤: 将为1的相邻项（方格）尽可能多的圈出，每个圈内1的个数满足2k； 方格1可以重复使用,每个圈要有新1； 必须圈完所有的1，独立1对应一个最小项； 将所有包围圈内的最小项合并成对应与项，然后相加得到最简与或表达式。 例： 用卡诺图化简下列函数： 练习 化简下列逻辑函数为最简与或函数式： F1=XYZ+XY+XYZ F2=BCD+AC+AB+BCD F3=ABC+ABC+ABC+ABC 解： 3. 含有无关项的化简 约束项(不允许或不会出现的最小项)和任意项(最小项可任意取值)统称为无关项。常用∑d表示。 无关项在卡诺图中用×表示，既可看作1，也可看作0，视具体情况而定。例如： 例：用8421BCD码表示的1位十进制数，当十进制数为奇数时，电路输出为1，当十进制数为偶数时，电路输出为0。试写出上述逻辑关系的最简与或表达式 解： F(A,B,C,D) =∑m(1,3,5,7,9) +∑d(11,12,13,14,15) 六.卡诺图变换 与或转换为或与 转换原理 F=AD+AC+BD+BC