第三单元 逻辑代数与计算机 中常用逻辑部件.pptVIP

《计算机硬件技术》大连理工大学 计算机硬件技术（三） 3.1 逻辑代数基础与逻辑函数的三种表示法 基本概念 逻辑代数是1847年由英国数学家乔治·布尔（George Boole)首先创立的，所以通常人们又称逻辑代数为布尔代数。 逻辑代数与普通代数有着不同的概念，其所表示的不是数值之间的大小关系，而是逻辑函数与逻辑变量之间所存在的逻辑关系与逻辑规律。 逻辑规律表示了一种因果关系，如“真”与“假”、“有”和“无”、“是”与“非”、“开”与“关”等，这些逻辑关系的一个共同点是它们仅有两种状态，即：0和1，因此又称为二值逻辑。 二值逻辑通常反映在逻辑电路上则是电路的“通”与“断”、反映在电信号上则是信号电平的“髙”与“低”，所以把这种工作在二值（0、1）状态下的电路称为数字逻辑电路。逻辑代数是分析和设计数字逻辑系统的数学基础，而数字逻辑电路则是构成计算机硬件核心电路的主要部分。 逻辑代数的三种表示法 1．逻辑真值表：将逻辑函数输入（逻辑变量）与输出（函数取值）之间的所有组态关系用数字符号以并列的形式表示出来的表格。，这是一种将具体问题的描述转变为逻辑关系的描述的有效工具，也是获得严谨的逻辑函数表达式的最有效方法。 2．逻辑函数表达式：用与、或、非等基本的逻辑运算关系符和逻辑常量、逻辑变量所组成的表示逻辑函数的数学表达式。形式简洁明了，便于书写和推演变换，根据真值表可以列出其逻辑表达式。 3．卡诺图：n个变量的函数可以由2n个方格构成的平面方格图来表示，每个方格代表逻辑函数中的一个最小项，而任何一个逻辑函数都可以表示成“最小项之和”的形式，因此通过方格阵列可清楚的反映出函数所有最小项之间的关系，这个平面方格图就是卡诺图。利用卡诺图中表示最小项的方格之间的相邻、相对、相重的位置关系进行最小项合并是进行逻辑函数化简的最直接、最有效的方法。 3.1.1 逻辑代数的基本定义与运算 逻辑代数是指：用0和1两个基本的数字符号表示逻辑常量，用取值只能为0或1的任何字母符号表示逻辑变量，用“与”、“或”、“非”等基本逻辑符号表示运算关系所构成的代数系统。 逻辑代数的自变量取值只有0和1（非0即1）两个数，同样逻辑函数的取值也只有0和1（非0即1）两个数，自变量就是逻辑变量，这种函数就是逻辑函数。 1.逻辑代数基本定义 （1）所有可能出现的数只有0和1两个取值 。 （2）基本逻辑运算关系只有“与”、“或”、“非”三种： 与运算（逻辑与、逻辑乘）定义为：（‘∩’、AND、‘·’为与运算符） 0∩0＝0，0∩1＝0，1∩0＝0，1∩1＝1； 0 · 0＝0，0 · 1＝0，1 · 0＝0，1 · 1＝1； 或运算（逻辑或、逻辑加）定义为：（‘∪’、OR、‘＋’为或运算符） 0∪0＝0，0∪1＝1，1∪0＝1，1∪1＝1； 0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝1，1＋1＝1； 非运算（取反）定义为： 0＝1 ， 1＝0 吸收律： A+A?B=A 证明：A+A?B=A（1+B）=A?1=A A?（A+B）=A 证明：A?A+A?B=A+A?B=A A+A?B=A+B 证明：A+A?B=A+A?B+A?B =A+（A+A）?B=A+1?B=A+B 请用卡诺图表示下列函数 1. F(A,B,C)=ABC+ABC+ABC+ABC 2.F(A,B,C,D)=ABCD+BCD＋BCD+ABCD 卡诺图的化简规则 若任何两个标“1”的相邻单元可以形成一个圈，就可以消去一个变量； 若任何四个标“1”的相邻单元可以形成一个圈，就可以消去两个变量； 若任何八个标“1”的相邻单元可以形成一个圈，就可以消去三个变量； 卡诺图化简的过程就是在卡诺图上找出能够覆盖给定函数全部为1的单元的个数最少同时覆盖面尽可能大的圈，然后写出其最简逻辑表达式。 需要注意的是，由于卡诺图的最上行、最下行和最左列、最右列以及4个顶点上所对应的小方格在逻辑关系上也是彼此相邻的，圈最小项时也属于相邻关系。 3.2.1 基本的逻辑门电路 逻辑“与”又称为逻辑“乘”运算。 运算符号：“·”,“∩” ,“AND”等。 逻辑表达式：L=A·B = A∧B= 与门电路符号： 真值表：用表格说明输入输出变量之间的关系。 A B L= A·B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 2．译码器 译码：把某组编码翻译为唯一的输出。 译码器：有3—8译码器，即8选1译码器 和4—16译码器，即16选1译码器等多种。 例如：3—8译码器， 即8选1译码器的输入信号有三个： C、B、A（