第七节指数与指数函数.pptVIP

* 第七节　　指数与指数函数 基础梳理 1. 幂的运算 (1)根式 若xn=a(n∈N*，n1)，则x= (2)根式的性质 ①( )n=________(n∈N*，n1)． ② =________. (3)分数指数幂 ①正分数指数幂： =________(a0，m，n∈N*，且n1)． ②负分数指数幂： =________(a0，m，n∈N*，且n1)． ③0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义． (4)幂的运算性质 aman=________，am∕an=________， (am)n=________(m，n∈Q，a0)． a amn am+n am-n 2. 指数函数的图象与性质 过定点 当x0时，_____； 当x0时，______ 在(-∞，+∞)上是单调____函数 当x0时，_____； 当x0时，_______ 在(-∞，+∞)上是单调____函数 性质 值域 定义域 图象 0a1 a1 y=ax R R (0，+∞) (0，+∞) y1 0y1 0y1 y1 增 减 (0,1) 基础达标 1. (必修1P48习题4改编)化简 ________. 2. (必修1P52练习3改编)函数 的定义域 为________，值域为_________________． 3. f(x)=(a-1)x是R上的单调递增函数，则a的取值 范围为________． -6a　 解析：原式= 解析：由题设可知x ≠ 0，∴y0且y ≠ 1. {x|x≠0} {y|y0且y ≠ 1} 解析：a-11?a2. (2，+∞) 5. 若函数f(x)=1+2x+4xa 在(-∞，1]上有f(x)0恒成立， 则a的取值范围为________. 4. 已知a= ，函数f(x)=ax，若实数m，n满足f(m)f(n)， 则m，n的大小关系为________． 　解析：∵0a=1，∴f(x)在R上递减，∴mn mn 解析：1+2x+4x×a0恒成立，即 ， 于是 恒成立，其中x≤1，∴ 经典例题 题型一　指数幂的化简与求值 【例1】化简下列各式． (1) ； (2) ； (3) 分析： 根据根式与分数指数幂的关系去根号，把负指数幂化 为正指数幂，再利用分数指数幂的运算性质化简、计算． 解：(1) (2) (3) 变式1-1 　化简下列各式． 解析： 题型二　指数函数图象的应用 【例2】　已知函数 . (1)作出图象；(2)指出该函数的单调递增区间； (3)求值域． 分析： 本题要考虑去绝对值符号，把函数解析式写成 分段函数的形式，再作出图象，然后根据图象 寻求其单调递增区间和最值． 解：(1)由函数解析式可得 其图象分成两部分： 一部分是的 图象，由下列变换可得到： ； 另一部分y=2x+2(x-2)的图象， 由下列变换可得到： 如图为函数的图象． (2)由图象观察知函数在(-∞，-2]上是增函数． (3)由图象观察知，x=-2时，函数 有最大值，最大值为1，没有最小值． 故其值域为(0,1]． 变式2-1 　已知实数a，b满足等式 ，下列五个关系式： ①0ba；②ab0；③0ab；④ba0；⑤a=b. 其中不可能成立的关系式有________个． 2 　解析：函数 与 的图象如图． 由 ，得ab0或0ba或a=b=0. 题型三　指数函数性质的应用 【例3】　求下列函数的定义域和值域． 分析：指数函数y=ax(a0，a≠1)的定义域为R， 所以y=af(x)的定义域与f(x)的定义域相同； 值域则要应用其单调性来求，复合函数则要 注意“同增异减”的原则． 解：(1)定义域为R.因为 -|x+1|≤0， 所以y= -|x+1|≥ 0=1， 所以值域为[1，+∞)． (2)因为2x+11恒成立，所以定义域为R. 又因为 所以0y1，因此值域为(0,1)． (3)由-x2-3x+4≥0，解得-4≤