浙江师范大学《高等数学》D11_7斯托克斯公式.pptVIP

第七节 一、 斯托克斯公式 例1. 利用斯托克斯公式计算积分 例3. ? 为柱面 内容小结 作业 思考与练习 斯托克斯(1819-1903) 高等数学 浙江师范大学数理与信息工程学院 斯托克斯公式 第十一章 是格林公式的推广. 定理1. 设光滑曲面? 的边界? 是分段光滑有向闭曲线, (斯托克斯公式) 内的一个空间域内具有连续一阶偏导数, ? 的侧与 ? 的正向符合右手法则, 在包含? 在 则有 斯托克斯公式把曲面Σ上的曲面积分与其边界曲线的曲线积分联系起来. 注意: 如果? 是 xOy 面上的一块平面区域, 则斯托克斯 公式就是格林公式, 故格林公式是斯托克斯公式的特例. 为便于记忆, 斯托克斯公式还可写作: 或用第一类曲面积分表示: 其中? 为平面 x+ y+ z = 1 被三坐标面所截三角形的整 解: 记三角形域为? , 取上侧, 则 个边界, 方向如图所示. 利用对称性 解 则 即 与平面 y = z 的交线, 从 z 轴正向看为顺时针, 解: 设? 为平面 z = y 上被 ? 所围椭圆域 , 且取下侧, 利用斯托克斯公式得 则其法线方向余弦 计算 1. 斯托克斯公式 也可写成: 其中 A 的旋度 A在 ? 的切向量 ? 上 投影 在 ? 的法向量 n 上 投影 P248 1 则 提示: 三式相加即得 英国数学物理学家. 他是19世纪英国 数学物理学派的重要代表人物之一, 其 主要兴趣在于寻求解重要数学物理问题 的有效且一般的新方法, 在1845年他导 出了著名的粘性流体运动方程 ( 后称之 为纳维 – 斯托克斯方程 ), 1847年先于 柯西提出了一致收敛的概念. 他提出的斯托克斯公式 是向量分析的基本公式. 他一生的工作先后分 五卷 出版 . 运行时, 点击“(斯托克斯公式)”, 或按钮“介绍”, 将显示斯托克斯生平简介, 并自动返回. 运行时, 点击按钮“定理1”, 可看定理1内容. 运行时, 点击按钮“定理1”, 可看定理1内容. 运行时, 点击按钮“公式其他形式”, 可看斯托克斯公式的其他形式. 高等数学 浙江师范大学数理与信息工程学院 运行时, 点击“(斯托克斯公式)”, 或按钮“介绍”, 将显示斯托克斯生平简介, 并自动返回.