专题2.2热点题型一集合的概念与运算-《奇招制胜》高考数学（理）热点+题型全突破Word版含解析.docVIP

热点题型一 集合的概念与运算 考点一 集合的概念 1．集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个总体，这个总体就叫集合，其中每一个对象叫元素. 2．集合中元素的三个特性： 确定性、互异性、无序性． 3．集合中元素与集合的关系：元素与集合之间的关系有属于和不属于两种,表示符号为 “”或“”． 4．集合的表示常见的有四种方法． （1）自然语言描述法，（2）列举法，（3）描述法，（4）Venn图法. 5．常见的特殊集合： （1）非负整数集（即自然数集）N（包括零） （2）正整数集N*或 (3) 整数集Z (包括负整数、零和正整数) （4有理数集 (5) 实数集R 6．集合的分类： ①按元素个数分：有限集,无限集； 按元素特征分；数集,点集. ③空集 ：不含任何元素的集合 ，，则的元素个数是（ ） A．5 B．4 C．3 D．无数个 【答案】C 【解析】 试题分析：依题意有，代入得到，故有个元素 考点：绝对值不等式，元素与集合的关系. 【易错点拨】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是定义域还是值域，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目2】 下面的结论正确的是（ ） A．，则 B．，则 C．的解集是 【答案】C 考点：1、集合的表示方法；2、集合与元素. 【解题技巧与方法总结】 1.集合运算的互异性应用规律:凡是出现含参数的集合,必须首先考虑集合的互异性,即集合中元素不相等,例如集合,则有. 2.注意集合中元素的本质: 集合中的元素是数,而中的元素是抛物线上点的坐标. 1.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 当时，；当时，，当时，，所以，故选A. 2．，，集合，集合，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】 【解析】 试题分析：，所以.故选A． 考点：． 集合间的基本关系 描述关系 文字语言 符号语言 集合间的基本关系 相等 集合与集合中的所有元素都相同 子集 中任意一元素均为中的元素 真子集 中任意一元素均为中的元素,且中至少有一个元素中没有 空集 空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集 】3】【2017届河北衡水中学高三上学期四调考试】设A，B是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l，2}，则满足AB的B的个数是（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 考点：集合的表示及集合间的关系. 【典例4】【2017届湖南长沙一中高三月考五数学试卷】已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 【解析】 试题分析：由题意得集合，要使得，则，故选A. 考点：集合间的关系 【方法总结】 1．根据集合的关系求参数的关键点及注意点 (1)根据两集合的关系求参数，其关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析，而且常要对参数进行讨论。 (2)注意点：注意区间端点的取舍。 2．解决集合相等问题的一般思路 若两个集合相等，首先分析某一集合的已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等，有几种情况，然后列方程(组)求解。 注意空集的特殊性 空集是不含任何元素的集合,空集是任何集合的子集.在解题时,若未明确说明集合非空时,要考虑到集合为空集的可能性.例如：,则需考虑和两种可能的情况. 】 ，，，则集合中元素的个数为 A．4 B．8 C．16 D．20 【答案】 考点： 2.已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1x2m－1}，若B?A，则实数m的取值范围是________。 (－∞，4] 解析 当B＝时，满足B?A，此时有 m＋1≥2m－1，即m≤2， 当B≠时，要使B?A，则有解得2＜m≤4。综上知m≤4 集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合