专题17排列、组合、二项式定理-高考数学（理）备考学易黄金易错点Word版含解析.docVIP

1．某电视台一节目收视率很高，现要连续插播4个广告，其中2个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是商业广告，且2个商业广告不能连续播放，则不同的播放方式有(　　) A．8种B．16种C．18种D．24种 答案　A 解析　可分三步：第一步，最后一个排商业广告有A12种；第二步，在前两个位置选一个排第二个商业广告有A12种；第三步，余下的两个排公益宣传广告有A22种．根据分步乘法计数原理，可得不同的播放方式共有A12A12A22＝8(种)．故选A. 2．为配合足球国家战略，教育部特派6名相关专业技术人员到甲、乙、丙三所足校进行专业技术培训，每所学校至少一人，其中王教练不去甲校的分配方案种数为(　　) A．60 B．120 C．240 D．360 答案　D 分配方案． 3．设(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6＋a7x7，则代数式a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＋6a6＋7a7的值为(　　) A．－14 B．－7 C．7 D．14 答案　A 解析　对已知等式的两边求导，得 －14(1－2x)6＝a1＋2a2x＋3a3x2＋4a4x3＋5a5x4＋6a6x5＋7a7x6， 令x＝1，有a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＋6a6＋7a7＝－14. 故选A. 4．某天连续有7节课，其中语文、英语、物理、化学、生物5科各1节，数学2节．在排课时，要求生物课不排第1节，数学课要相邻，英语课与数学课不相邻，则不同排法的种数为(　　) A．408 B．480 C．552 D．816 答案　A 5．用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为(　　) A．24 B．48 C．60 D．72 答案　D 解析　由题可知，五位数为奇数，则个位数只能是1,3,5；分为两步：先从1,3,5三个数中选一个作为个位数有C13，再将剩下的4个数字排列得到A44，则满足条件的五位数有C13·A44＝72(个)．选D. 6．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(　　) A．24B．18C．12D．9 答案　B 解析　从E到F的最短路径有6条，从F到G的最短路径有3条，所以从E到G的最短路径为6×3＝18(条)，故选B. 7． (2x＋x)5的展开式中，x3的系数是______________．(用数字填写答案) 答案　10 解析　(2x＋x)5展开式的通项公式k∈{0,1,2,3,4,5}， 令5－k2＝3，解得k＝4，得∴x3的系数是10. 4．在(3x－2x)n的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于________． 答案　112 解析　2n＝256，n＝8， 通项 取k＝2，常数项为C28(－2)2＝112. 8．(1＋2x)10的展开式中系数最大的项是________． 答案　15360x7 9．用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在“田”字形的4个小方格内，每格涂一种颜色，相邻两格涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，则所有涂色方法的种数为________． 答案　260 解析　如图所示， 将4个小方格依次编号为1,2,3,4.如果使用2种颜色，则只能是第1,4个小方格涂一种，第2,3个小方格涂一种，方法种数是C25A22＝20；如果使用3种颜色，若第1,2,3个小方格不同色，第4个小方格只能和第1个小方格相同，方法种数是C35A33＝60，若第1,2,3个小方格只用2种颜色，则第4个方格只能用第3种颜色，方法种数是C35×3×2＝60；如果使用4种颜色，方法种数是C45A44＝120.根据分类加法计数原理，知总的涂法种数是20＋60＋60＋120＝260. 10． (a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝____________. 答案　3 解析　设(a＋x)(1＋x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5， 令x＝1，得16(a＋1)＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5，① 令x＝－1，得0＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5.② ①－②，得16(a＋1)＝2(a1＋a3＋a5)， 即展开式中x的奇数次幂的系数之和为a1＋a3＋a5＝8(a＋1)，所以8(a＋1)＝32，解得a＝3. 11．已知等式x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4＝(x＋1)4＋b1(x＋1)3＋b2(x＋1)2＋b3(x＋1)＋b4，定义映射f：(a1，a2，a3，a4)→(b1，b2，b3，b4)，则f(4,3,2,1)＝____________. 答案　(0，－3,4，－1) 易错起源1、两个计数原理 例1、(1)如图所示，用4种不