专题08平面向量-高考数学（理）备考学易黄金易错点Word版含解析.docVIP

专题08 平面向量 2017年高考数学（理）备考学易黄金易错点 1．已知向量→＝\a\vs4\al\co1(\f(1\r(32)，→＝\a\vs4\al\co1(\f(\r(312)，则∠ABC等于(　　) A．30°B．45°C．60°D．120° 答案　A 解析　∵|→|＝1，|→|＝1， cos∠ABC＝BA→)→)BA→)→)＝3)2，∴∠ABC＝30°. 2．已知非零向量m，n满足4|m|＝3|n|，cos〈m，n〉＝13.若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为(　　) A．4B．－4C.94D．－94 答案　B 3．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则→·→的值为(　　) A．－58 B.18 C.14 D.118 答案　B 解析　如图所示，→＝→＋→. 又D，E分别为AB，BC的中点， 且DE＝2EF，所以→＝12→， →＝→＋→＝→＋12→ ＝32→＝34→， 所以→＝12→＋34→. 又→＝→－→， 则→·→＝\a\vs4\al\co1(\f(1AB→)AC→))·(→－→) ＝12→·→－12→2＋34→2－34→·→ ＝34→2－12→2－14→·→. 又|→|＝|→|＝1，∠BAC＝60°， 故→·→＝34－12－14×1×1×12＝18. 故选B. 4．如图，在△ABC中，→＝13→，DE∥BC交AC于E，BC边上的中线AM交DE于N，设→＝a，→＝b，用a，b表示向量→.则→等于(　　) A.12(a＋b) B.13(a＋b) C.16(a＋b) D.18(a＋b) 答案　C 解析　因为DE∥BC，所以DN∥BM， 则△AND∽△AMB，所以ANAM＝ADAB. 因为→＝13→， 所以→＝13→. 因为M为BC的中点， 所以→＝12(→＋→)＝12(a＋b)， 所以→＝13→＝16(a＋b)． 故选C. 5．如图，BC、DE是半径为1的圆O的两条直径，→＝2→，则→·→等于(　　) A．－34 B．－89 C．－14 D．－49 答案　B 解析　∵→＝2→，圆O的半径为1，∴|→|＝13， ∴→·→＝(→＋→)·(→＋→)＝→2＋→·(→＋→)＋→·→＝(13)2＋0－1＝－89. 6．在△ABC中，→＝(cos32°，cos58°)，→＝(sin60°sin118°，sin120°sin208°)，则△ABC的面积为(　　) A.14 B.38 C.3)2 D.3)4 答案　B 解析　|→|＝cos232°＋cos258°＝cos232°＋sin232°＝1， →＝\a\vs4\al\co1(\f(\r(3\r(32)sin28°， 所以|→|＝\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(32)sin28°)＝3)2. 则→·→＝cos32°×3)2cos28°－sin32°×3)2sin28° ＝3)2(cos32°cos28°－sin32°sin28°) ＝3)2cos(32°＋28°)＝3)2cos60°＝3)4， 故cos〈→，→〉＝AB→)→)AB→)→)＝\r(34\r(32＝12. 又〈→，→〉∈0°，180°]，所以〈→，→〉＝60°， 故B＝180°－〈→，→〉＝180°－60°＝120°. 故△ABC的面积为 S＝12×|→|×|→|sinB ＝12×1×3)2×sin120°＝38.故选B. 7．如图，在半径为1的扇形AOB中，∠AOB＝60°，C为弧上的动点，AB与OC交于点P，则→·→的最小值是_____________________________________________________． 答案　－116 8．已知向量a，b，|a|＝1，|b|＝2.若对任意单位向量e，均有|a·e|＋|b·e|≤6，则a·b的最大值是________． 答案　12 解析　由已知可得： 6≥|a·e|＋|b·e|≥|a·e＋b·e|＝|(a＋b)·e|， 由于上式对任意单位向量e都成立． ∴6≥|a＋b|成立． ∴6≥(a＋b)2＝a2＋b2＋2a·b＝12＋22＋2a·b. 即6≥5＋2a·b，∴a·b≤12. 易错起源1、平面向量的线性运算 例1、(1)设0θπ2，向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(cosθ，1)，若a∥b，则tanθ＝______. (2)(2016·课标全国乙)设D为△ABC所在平面内一点，→＝3→，则(　　) A.→＝－13→＋43→ B.→＝13→－43→ C.→＝43→＋13→ D.→＝43→－13→ 答案　(1)12　(2)A 【变式探究】(1)在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，A