专题09等差数列与等比数列-高考数学（理）备考学易黄金易错点Word版含解析.docVIP

专题09 等差数列与等比数列 2017年高考数学（理）备考学易黄金易错点 1．已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100等于(　　) A．100B．99C．98D．97 答案　C 解析　由等差数列性质，知S9＝9?a1＋a9?2＝9×2a52＝9a5＝27，得a5＝3，而a10＝8，因此公差d＝a10－a510－5＝1， ∴a100＝a10＋90d＝98，故选C. 2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a10，a3＋a100，a6a70，则满足Sn0的最大自然数n的值为(　　) A．6 B．7 C．12 D．13 答案　C 解析　∵a10，a6a70，∴a60，a70，等差数列的公差小于零，又a3＋a10＝a1＋a120，a1＋a13＝2a70， ∴S120，S130， ∴满足Sn0的最大自然数n的值为12. 3．已知各项不为0的等差数列{an}满足a4－2a27＋3a8＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b2b12等于(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 答案　C 解析　设等差数列{an}的公差为d，因为a4－2a27＋3a8＝0，所以a7－3d－2a27＋3(a7＋d)＝0，即a27＝2a7，解得a7＝0(舍去)或a7＝2，所以b7＝a7＝2.因为数列{bn}是等比数列，所以b2b12＝b27＝4. 4．已知各项都为正数的等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，存在两项am，an使得am·an＝4a1，则1m＋4m的最小值为(　　) A.32 B.53 C.256 D.43 答案　A 5．定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{an}，{f(an)}仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”．现有定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函数： ①f(x)＝x2；②f(x)＝2x；③f(x)＝|x|；④f(x)＝ln|x|. 则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为(　　) A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 答案　C 解析　等比数列性质，anan＋2＝a2n＋1， ①f(an)f(an＋2)＝a2na2n＋2＝(a2n＋1)2＝f2(an＋1)； ③f(an)f(an＋2)＝|anan＋2|＝|an＋1|2＝f2(an＋1)； ④f(an)f(an＋2)＝ln|an|ln|an＋2|≠(ln|an＋1|)2＝f2(an＋1)．故选C. 6．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1＝6，a3＋a5＝0，则S6＝________. 答案　6 解析　∵a3＋a5＝2a4＝0，∴a4＝0. 又a1＝6，∴a4＝a1＋3d＝0，∴d＝－2. ∴S6＝6×6＋6×?6－1?2×(－2)＝6. 7．已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和．若a1＋a22＝－3，S5＝10，则a9的值是________． 答案　20 解析　设等差数列{an}公差为d，由题意可得： a1＋?a1＋d?2＝－3，5×42)d＝10，解得a1＝－4，d＝3，) 则a9＝a1＋8d＝－4＋8×3＝20. 8．设等比数列{an}满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2…an的最大值为__________． 答案　64 解析　设等比数列{an}的公比为q， ∴a1＋a3＝10，a2＋a4＝5)?a1＋a1q2＝10，a1q＋a1q3＝5，)解得a1＝8，12)， ∴a1a2…an＝\a\vs4\al\co1(\f(12))(－3)＋(－2)＋…＋(n－4) ∵n∈N*， ∴当n＝3或4时，12\b\lc\(\rc\494)取到最小值－6， 此时取到最大值26＝64， ∴a1a2…an的最大值为64. 9．若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则lna1＋lna2＋…＋lna20＝________. 答案　50 解析　∵数列{an}为等比数列，且a10a11＋a9a12＝2e5，∴a10a11＋a9a12＝2a10a11＝2e5，∴a10a11＝e5， ∴lna1＋lna2＋…＋lna20＝ln(a1a2…a20) ＝ln(a10a11)10＝ln(e5)10＝lne50＝50. 10．已知数列{an}，{bn}满足a1＝12，an＋bn＝1，bn＋1＝bn2n (n∈N*)，则b2015＝________. 答案解析　∵an＋bn＝1，且bn＋1＝bn2n， ∴bn＋1＝12－bn，∵a1＝12，且a1＋b1＝1， ∴b1＝12，∵bn＋1＝12－bn，∴1bn＋1－1－1bn－1＝－1. 又∵b1＝12，∴1b1－1＝－2. ∴数列\f(1bn－1))是以－2为首项，－1为公差的等差数列，∴1bn－1＝－n－1，