专题08不等式选讲（第02期）-高考数学（理）备考之百强校大题狂练系列Word版含解析.docVIP

2017届高考数学（理）大题狂练 专题08 不等式选讲 1.设． （1）若的解集为，求实数的值． （2）当时，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）. 试题解析：（1）显然，当时，解集为，，，无解； 当时，解集，令，，，综上所述，． （2）当时，令，由此可知，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，则当时，取到最小值，由题意知，，则实数的取值范围是．学科网] 考点：绝对值不等式的解法及有关不等式的有解问题. 2.设函数，． （1）当时，求不等式的解集； （2）若对恒成立，求的取值范围． 【答案】（1）或；（2）或． 【解析】 试题分析：（1）取得绝对值，得到三个不等式组，即可求解不等式的解集；(2)由绝对值的三角不等式，即可求解，由题意得，即可求解的取值范围． 试题解析：（1）等价于或或 解得或． 故不等式的解集为或． （2）因为（当时等号成立）， 所以， 由题意得，解得或． 考点：绝对值不等式的求解及应用． 3.已知函数. （1）若，求不等式的解集； （2）若的解集包含，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）． 试题解析：（1）当时，， 即或或，解得或， 所以不等式的解集为. （2）原命题等价于在上恒成立，即在上恒成立， 即在上恒成立，即，所以实数的取值范围为. 考点：绝对值不等式的求解与应用. 4.已知（是常数，）. （1）当时，求不等式的解集； （2）如果函数恰有两点不同的零点，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）． 试题解析：（1）当时，， 则原不等式等价于或， 解得或， 则原不等式的解集为； （2）由，得， 令，做出它们的图象， 可以知道，当时，这两个不同的图像有两个不同的交点， 所以函数恰有两个不同的零点时，的取值范围是. 考点：绝对值不等式. 5.已知函数，不等式的解集为. （1）求的值. （2）实数满足，求证：. 【答案】（1）；（2）证明见解析. 【解析】 试题分析：（1）不等式的解集中，是方程的两个根，代入求得；（2）由（1）知，利用柯西不等式，有，得证. 考点：不等式选讲. 6.已知函数，，的解集为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，成立，求实数的取值范围． 【答案】（I）；（II）. 【解析】 试题分析：（I），解集为，即；（II）原不等式等价于价于不等式，利用零点分段法去绝对值，求得右边函数的最大值为，所以根据存在性问题有，由此解得. 试题解析： （I），所以， ，或，又的解集为． 故． 考点：不等式选讲．