专题05导数及其应用-高考数学（理）备考学易黄金易错点Word版含解析.docVIP

专题05 导数及其应用 2017年高考数学（理）备考学易黄金易错点 1．(2016·四川)已知a为函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a等于(　　) A．－4B．－2C．4D．2 答案　D 解析　∵f(x)＝x3－12x，∴f′(x)＝3x2－12， 令f′(x)＝0，则x1＝－2，x2＝2. 当x∈(－∞，－2)，(2，＋∞)时，f′(x)0，则f(x)单调递增； 当x∈(－2,2)时，f′(x)0，则f(x)单调递减，∴f(x)的极小值点为a＝2. 2．(2016·课标全国乙)若函数f(x)＝x－13sin2x＋asinx在(－∞，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是(　　) A．－1,1] B.－1，\f(13)) C.－\f(113) D.－1，－\f(13)) 答案　C 解析　方法一　(特殊值法)：不妨取a＝－1， 则f(x)＝x－13sin 2x－sin x， f′(x)＝1－23cos 2x－cos x，但f′(0)＝1－23－1＝－230，不具备在(－∞，＋∞)单调递增，排除A，B，D.故选C. 方法二　(综合法)：∵函数f(x)＝x－13sin 2x＋asin x在(－∞，＋∞)单调递增， ∴f′(x)＝1－23cos 2x＋acos x ＝1－23(2cos2x－1)＋acos x ＝－43cos2x＋acos x＋53≥0，即acos x≥43cos2x－53在(－∞，＋∞)恒成立． 当cos x＝0时，恒有0≥－53，得a∈R； 当0cos x≤1时，得a≥43cos x－53cos x，令t＝cos x，f(t)＝43t－53t在(0,1]上为增函数，得a≥f(1)＝－13； 当－1≤cos x0时，得a≤43cos x－53cos x，令t＝cos x，f(t)＝43t－53t在－1,0)上为增函数，得a≤f(－1)＝13.综上，可得a的取值范围是－\f(113)，故选C. 3．(2016·山东)若函数y＝f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f(x)具有T性质．下列函数中具有T性质的是(　　) A．y＝sinx B．y＝lnx C．y＝ex D．y＝x3 答案　A 4．(2016·天津)已知函数f(x)＝(2x＋1)ex，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(0)的值为________． 答案　3 解析　因为f(x)＝(2x＋1)ex， 所以f′(x)＝2ex＋(2x＋1)ex＝(2x＋3)ex， 所以f′(0)＝3e0＝3. 5．设函数y＝f(x)的导函数为f′(x)，若y＝f(x)的图象在点P(1，f(1))处的切线方程为x－y＋2＝0，则f(1)＋f′(1)等于(　　) A．4B．3C．2D．1 答案　A 解析　依题意有f′(1)＝1,1－f(1)＋2＝0，即f(1)＝3， 所以f(1)＋f′(1)＝4. 6．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10，则ab的值为(　　) A．－23 B．－2 C．－2或－23 D．2或－23 答案　A 解析　由题意知f′(x)＝3x2＋2ax＋b，f′(1)＝0，f(1)＝10，即3＋2a＋b＝0，1＋a＋b－a2－7a＝10，)解得a＝－2，b＝1)或a＝－6，b＝9，) 经检验a＝－6，b＝9，)满足题意，故ab＝－23. 7．已知函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x2－alnx在(1,2)上为增函数，则a的值等于________． 答案　2 解析　∵函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数， ∴a2≥1，得a≥2. 又∵g′(x)＝2x－ax，依题意g′(x)≥0在x∈(1,2)上恒成立，得2x2≥a在x∈(1,2)上恒成立，有a≤2，∴a＝2. 8．已知函数f(x)＝x－1x＋1，g(x)＝x2－2ax＋4，若任意x1∈0,1]，存在x2∈1,2]，使f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是__________． 答案　\f(94)，＋∞) 解析　由于f′(x)＝1＋1?x＋1?20，因此函数f(x)在0,1]上单调递增， 所以x∈0,1]时，f(x)min＝f(0)＝－1. 根据题意可知存在x∈1,2]， 使得g(x)＝x2－2ax＋4≤－1， 即x2－2ax＋5≤0，即a≥x2＋52x能成立， 令h(x)＝x2＋52x， 则要使a≥h(x)在x∈1,2]能成立，只需使a≥h(x)min， 又函数h(x)＝x2＋52x在x∈1,2]上单调递减， 所以h(x)min＝h(2)＝94，故只需a≥94. 易错起源1、导数的几何意义 例1　(1)(2016·课标全国甲)若直线y＝kx＋b是曲线y＝lnx＋2的切线，也是曲线y＝ln(x＋1)