2017届高考数学一轮复习第四章三角函数4.3三角函数的化简与求值课时练理.docVIP

2017高考数学一轮复习 第四章 三角函数 4.3 三角函数的化简与求值课时练 理 　时间：60分钟 基础组 1.[2016·衡水二中猜题]若sin＝，则sin2α等于(　　) A．－ B. C．－ D. 答案　C 解析　sin2α＝－cos＝2sin2＋α－1＝2×2－1＝－，故选C. 2．[2016·衡水二中一轮检测]若sin＝，则cos＝(　　) A．－ B．－ C. D. 答案　A 解析　由sin＝，得sin＝，即cos＝， cos＝cos ＝2cos2－1＝2×2－1＝－. 3．[2016·冀州中学周测]在ABC中，若cosA＝，cosB＝，则cosC＝(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　在ABC中，0Aπ，0Bπ，从而sinA＝，sinB＝，所以cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝sinA·sinB－cosA·cosB＝×－×＝. 4．[2016·衡水二中月考]已知απ，3sin2α＝2cosα，则cos(α－π)等于(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　由3sin2α＝2cosα得sinα＝.因为απ，所以cos(α－π)＝－cosα＝＝.故选C. 5．[2016·枣强中学周测]函数f(x)＝2sin2－cos2x的最大值为(　　) A．2 B．3 C．2＋ D．2－ 答案　B 解析　依题意，f(x)＝1－cos－cos2x＝sin2x－cos2x＋1＝2sin＋1，当≤x≤时，≤2x－≤，≤sin≤1，此时f(x)的最大值是3，选B. 6.[2016·冀州中学预测]若0α，－β0，cos＝，cos＝，则cos＝(　　) A. B．－ C. D．－ 答案　C 解析　cos＝cos＝ coscos＋sinsin， 而＋α∈，－∈，因此sin＝，sin＝，则cos＝×＋×＝. 7．[2016·枣强中学一轮检测]若α，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　由二倍角公式可得sin2α＋1－2sin2α＝，即sin2α＝，又α，所以sinα＝，即α＝，所以tanα＝tan＝，故选D. 8．[2016·冀州中学月考]关于函数f(x)＝2(sinx－cosx)·cosx的四个结论： p1：最大值为； p2：把函数g(x)＝sin2x－1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)＝2(sinx－cosx)cosx的图象； p3：单调递增区间为，kZ； p4：图象的对称中心为，kZ. 其中正确的结论有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案　B 解析　因为f(x)＝2sinxcosx－2cos2x＝sin2x－cos2x－1＝sin－1，所以最大值为－1，所以p1错误． 将g(x)＝sin2x－1的图象向右平移个单位后得到h(x)＝·sin2－1＝sin－1的图象，所以p2错误． 由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，kZ，解得－＋kπ≤x≤＋kπ，kZ，即增区间为，kZ，所以p3正确． 由2x－＝kπ，kZ，得x＝π＋，kZ，所以图象的对称中心为，kZ，所以p4正确，所以选B. 9. [2016·衡水中学月考]如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C，B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为，AOC＝α.若|BC|＝1，则cos2－sincos－的值为________． 答案　 解析　由题意得|OB|＝|BC|＝1，从而OBC为等边三角形， sin∠AOB＝sin＝， 又cos2－sincos－＝·－－＝－sinα＋cosα＝sin ＝sin＝sin＝. 10．[2016·衡水中学期中]已知13sinα＋5cosβ＝9,13cosα＋5sinβ＝15，那么sin(α＋β)的值为________． 答案　 解析　将两等式的两边分别平方再相加，得169＋130sin(α＋β)＋25＝306，所以sin(α＋β)＝. 11.[2016·武邑中学期中]已知函数f(x)＝sinωxcosωx＋cos2ωx－(ω0)，其最小正周期为. (1)求f(x)的表达式； (2)将函数f(x)的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象，若关于x的方程g(x)＋k＝0在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围． 解　(1)f(x)＝sinωxcosωx＋cos2ωx－＝sin2ωx＋－＝sin. 由题意知f(x)的最小正周期T＝＝＝，所以ω＝2. 所以f(x)＝sin. (2)将f(x)的图象向右平移个单位后，得到y＝＝sin的图象，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y＝sin的图象，所以g(x)＝sin.