2017届高考数学一轮复习第十六章几何证明选讲16几何证明选讲课时练理.docVIP

2017高考数学一轮复习 第十六章 几何证明选讲 16 几何证明选讲课时练 理 　时间：90分钟 基础组 1. [2016·枣强中学期末]如图，等边三角形DEF内接于ABC，且DEBC，已知AHBC于点H，BC＝4，AH＝，则DEF的边长为________． 答案　 解析　 设DE＝x，AH交DE于点M，显然MH的长度与等边三角形DEF的高相等，又DEBC，则＝＝，＝＝，解得x＝. 2．[2016·衡水二中仿真]如图，在ABC中，DEBC，EFAB，AD＝5，DB＝3，FC＝2，则BF＝________. 答案　 解析　由平行线的性质可得＝＝＝，所以BF＝FC＝. 3. [2016·枣强中学期中]如图所示，圆的内接三角形ABC的角平分线BD与AC交于点D，与圆交于点E，连接AE，已知ED＝3，BD＝6，则线段AE的长为________． 答案　3 解析　易知CBE＝CAE＝ABE，又E＝E，所以EAD∽△EBA，所以＝，所以AE2＝EB·ED＝27，所以AE＝3. 4．[2016·冀州中学猜题]如图，AB与CD相交于点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知A＝C，PD＝2DA＝2，则PE＝________. 答案　 解析　因为PEBC，所以C＝PED，所以A＝PED，又P是公共角，所以PED∽△PAE. 则＝，即PE2＝PA·PD. 由PD＝2DA＝2，可得PE2＝6.PE＝. 5．[2016·武邑中学仿真]如图，过圆O外一点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE、BE，APE的平分线分别与AE、BE相交于点C、D，若AEB＝40°，则PCE＝________. 答案　70° 解析　由PE为切线可得PEB＝PAE，由PC为角平分线可得EPC＝APC.由PAE的内角和为180°，得2(APC＋BAE)＋40°＝180°，所以APC＋BAE＝70°，故PCE＝APC＋BAE＝70°. 6．[2016·衡水中学模拟]如图，已知四边形PQRS是圆内接四边形，PSR＝90°，过点Q作PR，PS的垂线，垂足分别为H，K，HK与QS交于点T，QK交PR于点M.求证： (1)＝； (2)QT＝TS. 证明　(1)因为QHP＝QKP，所以Q，H，K，P都在以QP为直径的圆上，即Q，H，K，P四点共圆，由相交弦定理得QM·MK＝HM·MP，所以＝. (2)因为Q，H，K，P四点共圆，所以HKS＝HQP.因为PSR＝90°，所以PR为圆的直径，所以PQR＝90°，QRH＝HQP.而QSP＝QRH，综上可得QSP＝HKS，所以TS＝TK.又SKQ＝90°，所以SQK＝TKQ，所以QT＝TK，所以QT＝TS. 7．[2016·冀州中学期中]如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，过D点作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E，求证： (1)ABC≌△DCB； (2)DE·DC＝AE·BD. 证明　(1)因为四边形ABCD为等腰梯形，所以AB＝DC，ABC＝DCB，又BC＝BC，所以ABC≌△DCB. (2)因为ADBC，DEAC，所以EDA＝ACB.又由ABC≌△DCB知ACB＝DBC，所以EDA＝DBC.由ADBC得EAD＝ABC，又ABC＝DCB，所以EAD＝DCB.所以AED∽△CDB，所以＝，所以DE·DC＝AE·BD. 8．[2016·衡水中学仿真]由O外一点P引O的切线PA，PB，过P引割线PCD交O于点C，D，OP与AB交于点E. 求证：CEO＋CDO＝180°. 证明　如图，连接AO，则AOPA，又AEOP，则PA2＝PE·PO.因为PA2＝PC·PD，所以PE·PO＝PC·PD，从而C，D，O，E四点共圆，则CEO＋CDO＝180°. 9．[2016·枣强中学预测]如图，PA，PB为圆O的切线，AB与OP相交于点K，过点K引任意弦CD，求证：OCK＝KPD. 证明　如图，连接AO.由AOPA，AKPO，可得PK·KO＝AK2，又CK·KD＝AK·KB＝AK2，所以CK·KD＝PK·KO，则C，O，D，P四点共圆，从而OCK＝KPD. 10．[2016·冀州中学一轮检测]如图所示，已知AP是O的切线，P为切点，AC是O的割线，与O交于B，C两点，圆心O在PAC的内部，点M是BC的中点． (1)证明：A，P，O，M四点共圆； (2)求OAM＋APM的大小． 解　(1)证明：如图所示，连接OP，OM. 因为AP与O相切于点P，所以OPAP. 因为M是O的弦BC的中点， 所以OMBC. 于是OPA＋OMA＝180°. 由于圆心O在PAC的内部，可知四边形APOM的对角互补，所以A，P，O，M四点共圆． (2)由(1)得A，P，O，M四点共圆， 所以OAM＝OPM. 由(1)得OP