2017届高考数学一轮复习第十六章几何证明选讲16.2圆的初步对点训练理.docVIP

2017高考数学一轮复习 第十六章 几何证明选讲 16.2 圆的初步对点训练 理 1．如图，在圆O中，M，N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N.若CM＝2，MD＝4，CN＝3，则线段NE的长为(　　) A. B．3 C. D. 答案　A　 解析　由题意可得CM·MD＝AM·MB，则2×4＝2AM2，AM＝2.因为M、N是弦AB的三等分点，所以AM＝NB，AN＝MB，又CN·NE＝AN·NB，即3NE＝4×2，解得NE＝. 2．如图所示，已知AB是圆O的直径，AB＝4，EC是圆O的切线，切点为C，BC＝1.过圆心O作BC的平行线，分别交EC和AC于点D和点P，则OD＝________. 答案　8 解析　由题意得OP＝BC＝， OA＝2，于是PA＝CP＝ ＝. 因为DCP＝B＝POA，又DPC＝APO，所以DCP∽△AOP，故＝，即PD＝×＝，所以OD＝＋＝8. 3.如图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P，若PA＝6，AE＝9，PC＝3，CEED＝21，则BE＝________. 答案　2 解析　由切割线定理得PA2＝PC·PD， 得PD＝＝＝12， CD＝PD－PC＝12－3＝9，即CE＋ED＝9， CE∶ED＝21，CE＝6，ED＝3.由相交弦定理得AE·EB＝CE·ED，即9EB＝6×3，得EB＝2. 4．如图，ABC中，BC＝6，以BC为直径的半圆分别交AB，AC于点E，F，若AC＝2AE，则EF＝________. 答案　3 解析　四边形BCFE是圆内接四边形， C＋BEF＝180°，C＝AEF， AEF∽△ACB， ＝＝，EF＝3. 5．如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于点E. (1)若D为AC的中点，证明：DE是O的切线； (2)若OA＝CE，求ACB的大小． 解　(1)证明：连接AE，由已知得，AEBC，ACAB. 在RtAEC中，由已知得，DE＝DC，故DEC＝DCE. 连接OE，则OBE＝OEB. 又ACB＋ABC＝90°，所以DEC＋OEB＝90°， 故OED＝90°，DE是O的切线． (2)设CE＝1，AE＝x，由已知得AB＝2，BE＝.由射影定理可得，AE2＝CE·BE， 所以x2＝，即x4＋x2－12＝0. 可得x＝，所以ACB＝60°. 6．如图所示，在O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别是M，N，直线MO与直线CD相交于点F. 证明：(1)MEN＋NOM＝180°； (2)FE·FN＝FM·FO. 证明　(1)如图所示．因为M，N分别是弦AB，CD的中点，所以OMAB，ONCD，即OME＝90°，ENO＝90°，因此OME＋ENO＝180°.又四边形的内角和等于360°，故MEN＋NOM＝180°. (2)由(1)知，O，M，E，N四点共圆，故由割线定理即得FE·FN＝FM·FO. 7．如图，AB切O于点B，直线AO交O于D，E两点，BCDE，垂足为C. (1)证明：CBD＝DBA； (2)若AD＝3DC，BC＝，求O的直径． 解　(1)证明：因为DE为O的直径，则BED＋EDB＝90°，又BCDE，所以CBD＋EDB＝90°， 从而CBD＝BED. 又AB切O于点B，得DBA＝BED， 所以CBD＝DBA. (2)由(1)知BD平分CBA， 则＝＝3，又BC＝，从而AB＝3. 所以AC＝＝4，所以AD＝3. 由切割线定理得AB2＝AD·AE，即AE＝＝6， 故DE＝AE－AD＝3，即O的直径为3. 8．如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB＝CE. (1)证明：D＝E； (2)设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MB＝MC，证明：ADE为等边三角形． 证明　(1)由题设知A，B，C，D四点共圆，D＝CBE，又BC＝EC，CBE＝E，D＝E. (2)设BC的中点为N，连接MN，则由MB＝MC，知MNBC，故O在直线MN上． 又AD不是O的直径，M为AD的中点， 故OMAD，即MNAD. ∴AD∥BC，A＝CBE. 又CBE＝E，故A＝E， 由(1)知，D＝E，ADE为等边三角形． 9. 如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC＝2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E. 证明：(1)BE＝EC； (2)AD·DE＝2PB2. 证明　(1)连接AB，AC，由题设知PA＝PD， 故PAD＝PDA. 因为PDA＝DAC＋DCA， PAD＝BAD＋PAB，DCA＝PAB， 所以DAC＝BAD，从而＝. 因此BE＝EC. (2)由切割线定理得PA2＝PB·PC. 因为PA＝PD＝DC，所以DC＝2P