2017届高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.2四种命题的关系及其充要条件课时练理.docVIP

2017高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 四种命题的关系及其充要条件课时练 理 　时间：45分钟 基础组 1.[2016·冀州中学一轮检测]下列命题中，真命题是(　　) A．x∈R，ex≤0 B．x∈R,2xx2 C．a＋b＝0的充要条件是＝－1 D．a1，b1是ab1的充分条件 答案　D 解析　x∈R，ex0，A错；函数y＝2x与y＝x2有交点，如点(2,2)，此时2x＝x2，B错；当a＝b＝0时，a＋b＝0，而0作分母无意义，C错；a1，b1，由不等式的性质可知ab1，D正确，故选D. 2．[2016·武邑中学一轮检测]设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是(　　) A．若a≠－b，则|a|≠b B．若a＝－b，则|a|≠|b| C．若|a|≠|b|，则a≠－b D．若|a|＝|b|，则a＝－b 答案　D 解析　若p则q的逆命题是若q则p，故选D. 3．[2016·武邑中学月考]有下列命题：“若x2＋y2＝0，则x，y全是0”的否命题；“全等三角形是相似三角形”的否命题；“若m≥1，则mx2－2(m＋1)x＋m＋30的解集是R”的逆命题；“若a＋7是无理数，则a是无理数”的逆否命题．其中正确的是(　　) A． B． C． D． 答案　D 解析　否命题为“若x2＋y2≠0，则x，y不全是0”，为真．否命题为“不全等的三角形不相似”，为假． 逆命题为“若mx2－2(m＋1)x＋m＋30的解集是R，则m≥1”． 当m＝0时，解集不是R， 应有即m1. 其逆命题是假命题． 原命题为真，逆否命题也为真． 4．[2016·衡水中学热身]“x2＋(y－2)2＝0”是“x(y－2)＝0”的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　B 解析　x2＋(y－2)2＝0，即x＝0且y＝2，x(y－2)＝0.反之，x(y－2)＝0，即x＝0或y＝2，x2＋(y－2)2＝0不一定成立． 5．[2016·冀州中学期末]已知p：a≠0，q：ab≠0，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　B 解析　ab＝0a＝0，但a＝0ab＝0，即ab≠0a≠0，因此，p是q的必要不充分条件，故选B. 6. [2016·衡水中学预测]已知命题p：函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，命题q：函数g(x)＝loga(x＋1)(a0且a≠1)在(－1，＋∞)上是增函数，则綈p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　C 解析　由p成立，得a≤1，由q成立，得a1，所以綈p成立时a1，则綈p是q的充要条件．故选C. 7．[2016·枣强中学热身]设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且bm，则“αβ”是“ab”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　先证“αβ?a⊥b”，α⊥β，α∩β＝m，bβ，bm，b⊥α.又a?α，b⊥a，再证abα⊥β，举反例，当am时，由bm满足ab，此时二面角α－m－β可以为(0，π]上的任意角，即α不一定垂直于β，故选A. 8．[2016·衡水中学猜题]设a，bR，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　B 解析　若a＋＝a－bi为纯虚数，则a＝0且b≠0，故ab＝0，必要性成立；但b＝0时，a－bi为实数，充分性不成立，故选B. 9．[2016·衡水中学一轮检测]设等比数列{an}的公比为q，则“0q1”是“{an}是递减数列”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　D 解析　an＋1－an＝a1qn－a1qn－1＝a1qn－1(q－1)，而a1的正负性未定，故无法判断数列{an}的单调性，因此“0q1”是“{an}是递减数列”的既不充分也不必要条件． 10．[2016·冀州中学模拟]有三个命题： (1)“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题； (2)“若ab，则a2b2”的逆否命题； (3)“若x≤－3，则x2＋x－60”的否命题． 其中真命题的个数为________． 答案　1 解析　(1)真，(2)原命题假，所以其逆否命题也假，(3)易判断原命题的逆命题假，则原命题的否命题假． 11．[2016·衡水二中周测]若“x21”是“xa”的必要不充分条件，则a的最大值为________． 答案　－1 解析　由x21，得x－1或x1. 又