2017届高考数学一轮复习第二章函数的概念及其基本性质2.2.2函数的最值对点训练理.docVIP

2017高考数学一轮复习 第二章 函数的概念及其基本性质 2.2.2 函数的最值对点训练 理 1．执行如图所示的程序框图．如果输入的t∈[－2,2]，则输出的S属于(　　) A．[－6，－2] B．[－5，－1] C．[－4,5] D．[－3,6] 答案　D 解析　由程序框图可得S＝2t2＋1－3，t∈[－2，0?t－3，t∈[0，2])，其值域为(－2,6]∪[－3，－1]＝[－3,6]，故选D. 2．若函数f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为3，则实数a的值为(　　) A．5或8 B．－1或5 C．－1或－4 D．－4或8 答案　D 解析　①当a2时，－1－a2， f(x)＝－3x－a－1，x－1，a2a2). ②当a2时，－1－a2， f(x)＝－3x－a－1，x－\f(a2a23x＋a＋1，x－1， 对于①，f(x)min＝f\a\vs4\al\co1(－\f(a2))＝a2＋1－a＝3，∴a＝－4. 对于②，f(x)min＝f\a\vs4\al\co1(－\f(a2))＝－a2＋a－1＝3，∴a＝8. 3．若函数f(x)＝－x＋6，x≤2，3＋logax，x2)(a0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________． 答案　(1,2] 解析　因为f(x)＝－x＋6，x≤2，3＋logax，x2，)所以当x≤2时，f(x)≥4；又函数f(x)的值域为[4，＋∞)，所以a1，3＋loga2≥4.)解得1a≤2，所以实数a的取值范围为(1,2]． 4．函数f(x)＝log2x·log2(2x)的最小值为________． 答案　－14 解析　显然x0，∴f(x)＝log2x·log2(2x)＝12log2x·log2(4x2)＝12log2x·(log24＋2log2x)＝log2x＋(log2x)2＝\a\vs4\al\co1(log2x＋\f(12))2－14≥－14.当且仅当x＝2)2时，有f(x)min＝－14. 5.函数y＝log3(2cosx＋1)，x∈\a\vs4\al\co1(－\f(2π2π3)的值域是________． 答案　(－∞，1] 解析　∵－2π3x2π3，∴－12cosx≤1. ∴－12cosx≤2.∴02cosx＋1≤3. 令u＝2cosx＋1，y＝log3u是增函数，又u∈(0,3]，故当u＝3时，y取得最大值为1，∴函数值域为(－∞，1]．