2017届高考数学一轮复习第二章函数的概念及其基本性质2.2.1函数的单调性对点训练理.docVIP

2017高考数学一轮复习 第二章 函数的概念及其基本性质 2.2.1 函数的单调性对点训练 理 1．设函数f(x)＝ln (1＋x)－ln (1－x)，则f(x)是(　　) A．奇函数，且在(0,1)上是增函数 B．奇函数，且在(0,1)上是减函数 C．偶函数，且在(0,1)上是增函数 D．偶函数，且在(0,1)上是减函数 答案　A 解析　由题意可得，函数f(x)的定义域为(－1,1)，且f(x)＝ln 1＋x1－x＝ln \a\vs4\al\co1(\f(21－x)－1)，易知y＝21－x－1在(0,1)上为增函数，故f(x)在(0,1)上为增函数，又f(－x)＝ln (1－x)－ln (1＋x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数，选A. 2．已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数．记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为(　　) A．abc B．acb C．cab D．cba 答案　C 解析　由f(x)＝2|x－m|－1是偶函数得m＝0，则f(x)＝2|x|－1.当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝2x－1递增，又a＝f(log0.53)＝f(|log0.53|)＝f(log23)，c＝f(0)，且0log23log25，则f(0)f(log23)f(log25)，即cab. 3．下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)·f(y)”的单调递增函数是(　　) A．f(x)＝x12 B．f(x)＝x3 C．f(x)＝\a\vs4\al\co1(\f(12))x D．f(x)＝3x 答案　D 解析　f(x)为指数函数模型，排除A、B.又∵f(x)为单调递增函数，排除C，故选D. 4.已知实数x，y满足axay(0a1)，则下列关系式恒成立的是(　　) A.1x2＋11y2＋1 B．ln (x2＋1)ln (y2＋1) C．sinxsiny D．x3y3 答案　D 解析　根据xy，函数f(x)＝x3单调递增，故x3y3，故选D. 5．已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)0，则x的取值范围是________． 答案　(－1,3) 解析　∵f(2)＝0，f(x－1)0，∴f(x－1)f(2)， 又∵f(x)是偶函数且在[0，＋∞)上单调递减， ∴f(|x－1|)f(2)，∴|x－1|2， ∴－2x－12，∴－1x3， ∴x∈(－1,3)．