高考第一次月考试理科数学试卷.docVIP

智林教育2012届高三第一次月考（理） 数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分） 1．若集合则（　 　） A. B. C. D. 2.设向量a，b均为单位向量，且|a＋b|，则a与b夹角为（　 　） A． B． C． D． 3、已知(n∈N，n≥1)的展开式中含有常数，则n的最小值是（ ） A、4 B、5 C、9 D、10 4．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝(　　) A．－ B．－ C. D. 5、等差数列{}前n项和为，满足，则下列结论中正确的是（ ） A、是中的最大值 B、是中的最小值 C、=0 D、=0 6、对函数作=h(t)的代换，则不改变函数值域的代换是（ ） A、h(t)=10t B、h(t)=t2 C、h(t)=sint D、h(t)=log2t 7、样本的平均数为，样本的平均数为，那么样本的平均数是（ ） A、+ B、(+) C、2(+) D、(+) 8．函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如果函数在区间上的图象如图所示，且，那么（ ） A．是的极大值点 B．=是的极小值点 C．不是极值点 D．是极值点 9、ABCD-A1B1C1D1单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”。白蚂蚁爬地的路线是AA1→A1D1→……，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→……，它们都遵循如下规则：所爬行的第与第段所在直线必须是异面直线(其中是自然数)。设白，黑蚂蚁都走完2011段后各停止在正方体的某个顶点处，这时黑，白两蚂蚁的距离是（ ） A、1 B、 C、 D、0 10. 函数y＝的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于() A．2 B．4 C．6 D．8tan()，则tan2α的值是 . 12、以原点为顶点，以椭圆C：的左准为准线的抛物线交椭圆C的右准线交于A、B两点，则|AB|= 。 13、=6n-4(n=1，2，3，4，5，6)构成集合A，(n=1，2，3，4，5，6)构成集合B，任取x∈A∪B，则x∈A∩B的概率是 。 14．在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有： 设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥 O—LMN，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是 . 15．等比数列的公比为，其前项的积为，并且满足条件， ，。给出下列结论：①；②，③的值是中最大的；④使成立的最大自然数等于198。 其中正确的结论是 . 三：解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16：(本小题满分12分)已知条件，（）和条件，请选取适当的实数的一个值，使命题：“”为真命题，它的逆命题为假命题，并说明理由。 17.(本小题满分12分) 一出租车司机从某饭店到火车站途中有六个交通岗,假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的,并且概率都是. 求这位司机遇到红灯前,已经通过了两个交通岗的概率; 求这位司机遇到红灯数的期望与方差. 18．已知函数. (1)若，求x的； (2)若对于∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．ABC的面积S满足, 且, 与的夹角为. (I) 求的取值范围; (II)求函数的最小值. 20．（本小题满分13分） 已知二次函数，直线，直线（其中，为常数）；.若直线1、2与函数的图象以及、轴与函数的图象所围成的封闭图形如图阴影所示. （Ⅰ）求、、的值； （Ⅱ）求阴影面积关于的函数的解析式； （Ⅲ）若问是否存在实数，使得的图象与的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 21．（本小题满分14分）对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点。如果函数有且仅有两个不动点、，且。 （1）试求函数的单调区间； （2）已知各项均为负的数列满足，求证：； （3）设，为数列的前项和，求证：。