高考分类整理汇编之函数与导数.docVIP

2011年高考分类汇编之函数与导数（一） 是定义在上的奇函数，当时，，则 ?（A）??????? (B) ??????（Ｃ）１　　　　　　（Ｄ）３ (3)A【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属容易题. 【解析】.故选A. (10) 函数在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m，n的值可能是 ??????????????????????????????? （A）???? ?? ?(B) ????? ?(C) ???????? ?(D) (10)B【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大. 【解析】代入验证，当，，则，由可知，，结合图像可知函数应在递增，在递减，即在取得最大值，由，知a存在.故选B. （16）(本小题满分12分) 设，其中为正实数 （Ⅰ）当时，求的极值点； （Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围。 （16）（本小题满分12分）本题考查导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调变化之间的关系，求解二次不等式，考查运算能力，综合运用知识分析和解决问题的能力. ?????? 解：对求导得?? ① ?????? （I）当，若 ?????? 综合①,可知 ?????????????????????????????????? + 0 － 0 + ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ ?????? ? ? ? ? ? 所以,是极小值点,是极大值点. ?????? （II）若为R上的单调函数，则在R上不变号，结合①与条件a0，知 ?????? 在R上恒成立，因此由此并结合，知 ? 安徽文 ? （5）若点(a,b)在图像上，,则下列点也在此图像上的是 （A）（，b）? (B)? (10a,1b)??? (C) (,b+1) ???????(D)(a2,2b) （5）D【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系. 【解析】由题意，，即也在函数 图像上. (10) 函数在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则n可能是 ?????????????????????????????????????? （A）1????? (B)? 2????? ?(C)? 3???????? (D) 4 (10)A【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大. 【解析】代入验证，当时，，则， 由可知，，结合图像可知函数应在递增，在递减，即在取得最大值，由，知a存在.故选A. （13）函数的定义域是????????? . (13)（－3,2）【命题意图】本题考查函数的定义域，考查一元二次不等式的解法. 【解析】由可得，即，所以. 北京理6.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，c为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品时用时15分钟，那么c和A的值分别是 A. 75，25???????????????????? B. 75，16????????? C. 60，25????????????? ??? D. 60，16 【解析】由条件可知，时所用时间为常数，所以组装第4件产品用时必然满足第一个分段函数，即，，选D。 13.已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________. 【解析】单调递减且值域为(0,1]，单调递增且值域为，有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（0,1）。 18.已知函数. (1)求的单调区间； (2)若对，，都有，求的取值范围。 解：(1)，令得 当时，在和上递增，在上递减； 当时，在和上递减，在上递增 (2) 当时，；所以不可能对，都有； 当时有（1）知在上的最大值为，所以对，都有 即，故对，都有时，的取值范围为。 ? 北京文 ? （8）已知点,,若点在函数的图象上，则使得的面积为2的点的个数为??????????????????????????????????????????????????????? A??????? A. 4 ????? ????????????? ?B.? 3??????????? ?????? ?????? C. 2????????????? ????????????? D. 1 （18）（本小题共13分） 已知函数，（I）求的单调区间； （II）求在区间上的最小值。 解：（I），令；所以在上递减，在上递增； （II）当时，函数在区间上递增，所以； 当即时，由（I）知，函数在区间上递减，上递增，所以； 当时，函数在区间上递减，所以。 ? 福建理 ? 5．等于?????? C ?????? A．1??????????????????? B．?????????????? C．???