鄂南高中届数学模拟试题目00002.docVIP

鄂南高中2011届数学模拟试题（10） 一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） B．- C． D．- 2．若集合，则 A． B． C． D． 3．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则 A．8 B．4 C．2 D．1 4．在中， A． B． C．或 D．以上都不对 5．已知数列的首项，其前项的和为，且，则 A．0 B． C．1 D．2 6.已知双曲线（b0）的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为,点P在双曲线上,则= A.-12 B. -2 C. 0 D. 4 7.如果一直角三角形的斜边与平面平行，两条直角边所在直线与平面所成的角分别为 和，则 A. B. C. 1 D. 1 8. 已知三顶点坐标分别是、、，直线与线段、都有公共点，则是 A. B. C. D. 9. 四棱锥中，⊥面，⊥面，底面 为梯形，， ，，， 满足上述条件的四棱锥的顶点的轨迹是 Ａ. 圆的一部分 Ｂ. 椭圆的一部分 Ｃ. 球的一部分 Ｄ. 抛物线的一部分10．定义在上的函数满足下列两个条件：（1）对任意的恒有成立；（2）当时，如果关于的方程恰有三个不同的解，那么实数的取值范围是 A. B.或 C. D.二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） ，在使成立的所有常数中，我们把的最大值称为函数的“下确界”，则函数的“下确界”为。 12、已知直线，从A中任取3个元素分别作为圆方程中的则使圆心与原点的连线垂直于直线的概率等于___________.用分数表示14．已知（其中为虚数单位）， 由此可以推断出 . 15．设点列、和抛物线列，由以下方法得到：点在抛物线上，点 到的距离是到上点的最短距离试写出和之间的递推关系式为 （用表示）三．解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.） 16．(本小题满分12分)()=2（在处取得最小值． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）已知函数和函数()关于点（，）对称，求函数的单调增区间． 17．(本小题满分12分)某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为，乙的命中率为，在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”； （1）若，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率； （2）计划在2011年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为，如果，求的取值范围。 18．(本小题满分12分)如图1，在直角梯形ABCP中，AP//BC，APAB，AB=BC=， DE、F、G分别为APPC、PD、CB的中点，将沿CD折起，使得平面ABCD, 如图2. （Ⅰ）求三棱椎D－PAB的体积； (Ⅱ) 求证：AP//平面EFG； （Ⅲ）求二面角G—EF－D的大小。 （图1） （图2） 19．(本小题满分1分). （1）若，求的单调区间； （2）对于任意的，比较与的大小，并说明理由． 20．(本小题满分1分)的函数满足： ①对任意，恒有； ②当时， （I）求，的值； （II）记区间，其中，当时，求的解析式； （III）当（）时, 的取值构成区间，定义区间的区间长度为，设区间在区间上的补集的区间长度为，求证：． 21．(本小题满分1分)的两个焦点分别为和，过点的直线与椭圆相交于、两点，且. （1）求椭圆的离心率； （2）设点与点关于坐标原点对称，若得外接圆被直线截得的线段长为7，求椭圆的方程和直线的方程。 参考答案（10） BACCB, CBCAD 11.0 12. 13. 14、；15、 8. 由题意知，令，由线性规划知 9. ，所以的轨迹是圆的一部分 11. ，设，则 12. 易知，∴，∴ 14. ，∴原式= 15. 由题意知直线与抛物线点 16.解: （Ⅰ） =2= ． …4分 因为函数在处取最小值，所以． 由诱导公式知,因为,所以．………………6分 （Ⅱ）因为，函数和函数关于点（，）对称, 所以g(x)=2－(－x)=2－cos(－x) =2－cos(x－), ………